Vì M thuộc Oz là tia phân giác của góc  x O y ^ nên M cách đều hai tia Ox và Oy

Vậy khoảng cách từ M đến Ox bằng khoảng cách từ M đến Oy và bằng 5 cm.

Chọn đáp án B

Giả sử điểm A đã dựng được . Gọi B là hình chiếu vuông góc của A trên Ox, khi đó AB = AC. Lấy điểm A' bất kì trên Oy, gọi B' là hình chiếu vuông góc của A' trên Ox, đường thẳng qua A' song song với AC cắt đường thẳng OC tại C'. Khi đó có thể coi tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép vị tự tâm O tỉ số  A C A ' C '  nên A'C' = A'B'.

Từ đó suy ra cách dựng:

- Lấy điểm A bất kì trên Oy, dựng B' là hình chiếu vuông góc của A lên Ox

- Lấy C' là một giao điểm của đường tròn tâm A' bán kính A'B' với đường thẳng OC.

- Đường thẳng qua C song song với A'C' cắt Oy tại A.

Dễ thấy A là điểm phải dựng.

Bài toán có hai nghiệm hình.

M cách đều Ox và Oy nên M nằm trên tia phân giác của góc xOy. 

Gọi A là chân đường vuông góc kẻ từ M đến Ox thì tam giác vuông AOM là một nửa tam giác đều.

Do đó, OM = 2MA = 12cm.

Điểm A nằm trong góc xOy và cách đều hai tia Ox và Oy, do đó A nằm trên tia phân giác của góc xOy hay OA là tia phân giác của góc xOy

⇒ x O A ^ = 1 2 x O y ^ = 1 2 .60 ° = 30 °

Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc của A lên Ox và Oy

Khi đó AD = AE = 6 cm;  D O A ^ = 30 °

Trong tam giác AOD vuông ở D có  D O A ^ = 30 °

Suy ra AD =  1 2 OA (Trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 ° bằng một nửa cạnh huyền).

O A = 2 A D = 2.6 = 12   c m

Chọn đáp án D

gọi đường vuông góc với Oy mà MP.

gọi đường vuông góc với Ox là MQ.

xét tam giác OMP và tam giác OMQ, ta có: OM chung.

\(\widehat{MPO}=\widehat{MQO}=90^o\)

\(\widehat{POM}=\widehat{QOM}\)(tia phân giác của Oz).

=> tam giác OMP = QMQ (ch-gn)

=> MP = MQ (cạnh tương ứng)

mà MP = 5 cm

=> MQ = 50 cm

=> khoảng cách từ M -> Ox là 5cm

vì khoảng cách từ M -> Ox là 5 cm nên khoảng cách từ M -> Ox là 5 cm (tính chất của tia phân giác).