Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(\frac{4n+5}{5n+4}\)có thể rút gọn được :

=> 4n + 5 chia hết cho 5n + 4

=> 5( 4n + 5 ) chia hết cho 5n + 4 

=> 20n + 25 chia hết cho 5n + 4                   ( 1 )

Mặt khác, ta có :

5n + 4 chia hết cho 5n + 4 ( với mọi n thuộc Z, 5n + 4 khác 0 )

=> 4( 5n + 4 ) chia hết cho 5n + 4

=> 20n + 16 chia hết cho 5n + 4                   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) , ta có :

( 20n + 25 ) - ( 20n + 16 ) chia hết cho 5n + 4

=> 20n + 25 - 20n - 16 chia hết cho 5n + 4

=> ( 20n - 20n ) + ( 25 - 16 ) chia hết cho 5n + 4

=> 0 + 9 chia hết cho 5n + 4

=> 9 chia hết cho 5n + 4

=> 5n + 4 thuộc ước của 9 = { 1; 3; 9; -1; -3; -9 }

Ta có bảng :

5n + 4          1          3        9         -1            -3            -9

5n               -3         -1       5           -5            -7            -13

n                  L          L        1           -1             L            L

\(\frac{4n+5}{5n+4}\)                    1             -1

Vậy n thuộc { 1 ; -1 }

để phân số đó rút gọn được thì 4n+5 và 5n +4 phải chia hết cho ước chung của chúng

gọi d là ước chung của 4n+5 và 5n+4

ta có: 4n+5chia hết cho d suy ra 20n+25 chia hết cho d

         5n+4 chia hết cho dsuy ra 20n+16 chia hết cho d

suy ra 9chia hết cho d vậy d=3

ta có 5n+4 chia hết cho 3

        4n+5 chia hết cho 3

suy ra n-1chia hết cho3

suy ra n-1=3k (k thuộc N*)

          n=3k+1

ko cs ai giai ak

bạn có thể cho mình lời giải k