a. Với mọi n thì n có dạng 2k hoặc 2k + 1

* Với n = 2k

Ta có : (n + 9 ) ( n + 12 ) = ( 2k + 9 ) ( 2k + 12 )

<=> (n + 9 ) ( n + 12 ) = 2(k + 6)( 2k + 9 ) ( 2k + 12 ) \(⋮\)2      ( 1 )

* Với n = 2k + 1 

Ta có : (n + 9 ) ( n + 12 ) = ( 2k + 1 + 9 ) ( 2k + 1 + 12 )

<=> (n + 9 ) ( n + 12 ) = ( 2k + 10 ) ( 2k + 13 )

<=> (n + 9 ) ( n + 12 ) = 2( k + 5 ) ( 2k + 13 ) \(⋮\)2            ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra A = ( n + 9 ).( n + 12 )     luôn là số chẵn

b. B = n² + n + 3

<=> B = n( n + 1 ) + 3

Mà n( n + 1 ) luôn chẵn nên n( n + 1 ) + 3 lẻ

Suy ra B = n² + n + 3                 luôn là số lẻ

a. Trong A, luôn có 1 số chẵn ( n có dạng 2k hoặc 2k + 1) đều thỏa mãn

=> Tích luôn bằng a

b. Nếu n = 2k

thì B = (2k)mũ 2 + 2k + 1

= 4k² + 2k + 1 ( là số lẻ )

Nếu n = 2k+1

thì B = ( 2k + 1 )² + 2k+ 1 + 1

= 4k² + 1 + 2k + 2 ( là số lẻ )

=> đpcm

Đề bai ban thieu dieu kien cua n nhe. O day mh lam theo n la so nguyen ( Truong hop  n la STN lam tuong tu)

Nếu n=2k(k \(\in\)Z) => n+4=2k+4\(⋮\)2

                                 => (n+4)(n+9)\(⋮\)2

Nếu n=2k+1(k\(\in\)Z)=>n+9=2k+10\(⋮\)2

                                   =>(n+4)(n+9)\(⋮\)2

Vay voi moi so nguyen n thi (n+4)(n+9) la so chan 

ko hiểu ?????

bạn 

Phúc L

Làm đúng rồi . Các bạn tham khảo nha

Xét chữ số tận cùng.Ngại làm mấy bài kiểu này lắm

Nếu N là số lẻ thì N + 2015 chia hết cho 2 => tích đó là số chẵn

Nếu N là số chẵn thì N + 2014 chia hết cho 2 => tích đó là số chẵn

A=a^3/24+a^2/8+a/12 
= (a^3+ 3 a^2+ 2) /24 = a(a+1)(a+2)/24 
ta cần CM a(a+1)(a+2) chia hết cho 24 
để dễ hiểu mình sẽ trình bày cụ thể, còn nếu muốn rút gọn thì b có thể tự trình bày lại nhá :D 
do a chắn => a=4k hoặc a=4k+2 (k thuộc Z) 
TH1: a=4k; a+2=4k+2 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 4*2=8 
và trong 3 số a, a+1, a+2 có 1 số chia hết cho 3 mà (3;8)=1 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 24 

TH2: a=4k+2, a+2= 4k+4 (k thuộc Z) 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 4*2=8 
và trong 3 số a, a+1, a+2 có 1 số chia hết cho 3 mà (3;8)=1 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 24 

vậy A=a^3/24+a^2/8+a/12 luôn có giá trị nguyên 

1) Đặt a=2k vì a chẵn 
=>A = k^3/3+k^2/2+k/6 = (2k^3+3k^2+k)/6 
= (2(k-1)k(k+1) + 3k(k+1))/6 
=(k-1)k(k+1)/3 + k(k+1)/2 
(k-1)k(k+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 =>(k-1)k(k+1)/3 nguyên 
k(k+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 =>k(k+1)/2 nguyên 
=>A nguyên

*Với n là số lẻ

=>n+4 là số lẽ;n+7 là số chẳn

=>(n+4)(n+7) là số chẳn

*Với n là số chẳn

=>n+4 là số chẳn;n+7 là số lẽ

=>(n+4)(n+7) là số chẳn

=>(n+4)(n+7) là số chẳn với mọi số nguyên n