??????????????///

A = 10ⁿ +18n -1 = (10ⁿ-1)+18n = 999...9 +18n      (n chữ số 9)

                                                  = 9(1111...111 +2n)chia hết cho 9       (n chữ số 1) 

 Đặt B = 111...111+2n = 111...111 - n +3n

Tổng các chữ số của 111...111 là n

=> B=111...111 - n +3n chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

Vì (3,9)=1 => A chia hết cho 27

a)20 chia hết cho x-4

=>x-4 thuộc U(20)

U(20)={1;2;4;5;10;20}

=>x-4 thuộc {1;2;4;5;10;20}

=>x thuộc {5;6;8;9;14;24}

b)16 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc U(16)

U(16)={1;2;4;8;16}

=>x+1 thuộc {1;2;4;8;16}

=>x thuộc {0;1;3;7;15}

c)75 chia hết cho 2x+1

=>2x+1 thuộc U(75)

U(75)={1;3;5;15;25;75}

=>2x+1 thuộc {1;3;5;15;25;75}

=>x thuộc {0;1;2;7;12;37}

d)38 chia hết cho 2x

=>2x thuộc U(38)

U(38)={1;2;19;38}

=>2x thuộc {1;2;19;38}

=>x thuộc {1;19}

ko hiểu thì ? đừng k sai nha!

Chứng minh quy nạp \(A=10^n+18n-1\) chia hết cho 27 (1)

+n = 1; A = 27⋮27

+Giả sử (1) đúng với n = k (k ≥ 1); tức là 10^k + 18k - 1⋮27

+Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là chứng minh 10^k+1 + 18(k+1) - 1⋮27.

Thật vậy, ta có: 10^k+1 + 18(k+1) - 1 = 10.10^k + 18k + 17 = 27.10^k - 17(10^k + 18k - 1) +324k = 27(10^k + 12) - 17.(10^k + 18k - 1)

Mà 10^k + 18k - 1⋮27 (giả thiết quy nạp) và 27(10^k + 12)⋮27

Nên 10^k+1 + 18(k+1) - 1⋮27.

Theo nguyên lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh.

còn cách khác dễ hơn nhiều