Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
ngo thuy linh
Xem chi tiết
Cô Bé Hâm Mộ Tara
20 tháng 3 2016 lúc 7:28

= 6 nha bạn

ngo thuy linh
20 tháng 3 2016 lúc 7:30

bạn giải rõ cho mình với...mình cầu xin bạn đó Nguyễn Thị Hương

kaito kid vs kudo shinic...
20 tháng 3 2016 lúc 7:38

Ta Có S = \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}=\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)

Vì mỗi ngoặc sẽ lớn hơn hoặc bằng 2 => s lớn hơn hoặc băng 6 (đpcm)

On Lai Mát
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
18 tháng 5 2015 lúc 21:57

a) \(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

Tổng của hai phân số dương nghịch đảo bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng 2 nên :

\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\)  ;   \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)   ;    \(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2\)

\(\Rightarrow S\ge2+2+2=6\)

b) \(S\ge6\) nên GTNN của S là 6 ( \(\Leftrightarrow\) a = b =c )

Nguyễn Huy Hoàng
18 tháng 5 2015 lúc 22:00

a] Ta có : \(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)\(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

\(\Rightarrow S\ge2+2+2=6\)

b] Ta có \(S=6\Leftrightarrow a=b=c\)

GTNN của S =6

Đinh Tuấn Việt
18 tháng 5 2015 lúc 22:03

Em trả lời trước nhé nhưng chưa hiện lên O-L-M đừng chọn bạn kia vội !

Haibara Ail
Xem chi tiết
Phùng Minh Quân
31 tháng 3 2018 lúc 18:04

* Chứng minh tổng hai phân số dương nghịch đảo lớn hơn hoặc bằng 2 : 

Cho phân số : \(\frac{a}{b}\)  \(\left(a,b\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Do đó : 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) ( điều phải chứng minh ) 

Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Phùng Minh Quân
31 tháng 3 2018 lúc 17:55

\(a)\) Ta có : 

\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)

\(S=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)

\(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

Vì tổng của hai phân số nguyên dương nghịch đảo sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng 2 nên ta được : 

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\\\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\\\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2\end{cases}}\)

Cộng theo vế ba đẳng thức trên ta có : 

\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2+2+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)

\(\Leftrightarrow\)\(S\ge6\)

Vậy \(S\ge6\)

\(b)\) Vì \(S\ge6\) nên \(S_{min}=6\) khi \(a=b=c\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Haibara Ail
31 tháng 3 2018 lúc 17:57

Bạn ơi, có Chứng minh đc tại sao tổng của 2 phân số dương nghịch đảo lại lớn hơn 2 ko

Nguyễn Mai Như
Xem chi tiết
Ngọc Herencia
Xem chi tiết
Huỳnh Thiên Tân
Xem chi tiết
Nick Đặt Cho Vui
Xem chi tiết
Bui Huyen
9 tháng 8 2019 lúc 20:03

\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)

\(S=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)

Áp dụng BĐT cô si ta có:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

LÀm tương tự ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\\\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\\\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)

Vậy GTNN của S =6 khi a=b=c

Cao Thiện Nhân
Xem chi tiết
Cao Thiện Nhân
11 tháng 2 2018 lúc 21:04

Không sửa đề nha

Lâm Văn Trúc
Xem chi tiết
Osi
13 tháng 4 2018 lúc 21:22

Làm câu b :

S = (a + b)/c + (b + c)/a + (c + a)/b 
S = (a + b)/c + 1 + (b + c)/a + 1 + (c + a)/b + 1 - 3 
S = (a + b + c)/c + (a + b + c)/a + (a + b + c)/b - 3 
S = (a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c) - 3 

Áp dụng bđt Cosi cho 3 số dương ta có: 
. a + b + c ≥ 3.³√(a.b.c) 
. 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3.³√(1/a.1/b.1/c) 

--> S ≥ 3.³√(a.b.c).3.³√(1/a.1/b.1/c) - 3 = 9 - 3 = 6 --> đ.p.c.m 

Dấu " = " xảy ra ⇔ a = b = c