Giải:

Ta có phương trình chuyển động của vật  x = x 0 + v t

Tại  t 1 = 2 h thì  x 1 = 8 m ⇒ 8 = x 0 + 2 v ( 1 )

Tại  t 2 = 3 h thì  x 2 = 12 m ⇒ 12 = x 0 + 3 v ( 2 )

Từ ( 1 ) và  (2 ) ta có  x 0 = 4 m ; v = 2 m / s

Vậy phương trình dao động là  x = 4 + 2 t

Chọn đáp án D

?  Lời giải:

+ Ta có phương trình chuyển động của vật   

Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là:

Ta có: \(v_1=\dfrac{s_1}{t_1}\Leftrightarrow t_1=\dfrac{\dfrac{s}{2}}{v_1}=\dfrac{\dfrac{240}{2}}{5}=24\left(s\right)\)

Thời gian đi hết nửa quãng đường sau là:

Ta có: \(v_2=\dfrac{s_2}{t_2}\Leftrightarrow t_2=\dfrac{\dfrac{s}{2}}{v_2}=\dfrac{\dfrac{240}{2}}{6}=20\left(s\right)\)

Thời gian đi hết quãng đường AB là:

 \(t_{AB}=t_1+t_2=24+20=44\left(s\right)\)

1. Bỏ qua ma sát. Cơ năng đc bảo toàn

a) Chọn mốc thế năng tại mặt đất: Bảo toàn cơ năng: \(\sin\alpha=\dfrac{z_2}{AB}\Rightarrow z_2=\dfrac{4,55}{2}=\dfrac{91}{40}\) (m)

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgz_2\) 

\(\Leftrightarrow v_2=\sqrt{v_1^2-2gz_2}=\dfrac{\sqrt{218}}{2}\left(m/s\right)\) 

hoặc làm như sau: Dễ chứng minh được: \(a=-g\sin\alpha=-5\left(m/s^2\right)\)

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow v=\dfrac{\sqrt{218}}{2}\left(m/s\right)\)

2) Bảo toàn cơ năng ta có: 

\(W_1=W_3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=2mgz_3\Rightarrow z_3=2,5\left(m\right)\) 

Gọi khoảng cách từ chân mặt phẳng nghiêng đến nơi có z3=2,5(m) là x ta có: 

\(\sin\alpha=\dfrac{z_3}{x}\Rightarrow x=5\left(m\right)\) :D qua điểm B và cách điểm B 0,45 (m)

Tương tự bảo toàn cơ năng part 2: \(W_1=W_3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=mv_3^2\Rightarrow v_3=\sqrt{\dfrac{1}{2}v_1^2}=5\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

b) câu này có nhiều hướng đi nhưng mình xin phép giải theo phương pháp mình dùng nhiều :v 

Dễ chứng minh được: \(a=-g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha=-6\left(m/s^2\right)\)

\(v_B^2-v_A^2=2aS\Rightarrow v_B=\sqrt{2aS+v_A^2}=\sqrt{\dfrac{227}{5}}\left(m/s\right)\) Vậy vật lên được đến B và vẫn tiếp tục chuyển động

Chọn A.

Thời gian đi giống nhau nhưng quãng đường đi được tăng đều (BC – AB = 1 cm = CD – BC = DE – CD) nên vật chuyển động nhanh dần.