Ta có : V= \(\dfrac{1}{3}Sh=\dfrac{1}{3}.5^2.h=\dfrac{1}{3}.5.5.6=50\left(cm^3\right)\)

Hình vẽ đã cho là hình chóp có 3 mặt xung quanh và mặt đáy là tam giác đều bằng nhau có cạnh là a.Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông CIA,ta có: A C 2 = A I 2 + C I 2

Suy ra: C I 2 = A C 2 - A I 2 = a 2 - a / 2 2 = 3 a 2 / 4

Vậy CI = a 3 2

Ta có: S A B C  =1/2. a .a 3 2  =  a 2 3 4  (đvdt)

Vậy S T P  =4.  a 2 3 4  =  a 2 3  (đvdt)

Thể tích hình hộp chữ nhật là V₁ = 5.5.3 = 75

Vì OI = IJ , IJ = AA' = 3 và SJ = 9 nên OI = 3 và SO = 3

\(\Rightarrow A_1B_1C_1D_1\) là hình vuông cạnh 2,5

Vậy thể tích hình chóp S.A₁B₁C₁D₁ là :

\(V_2=\dfrac{1}{3}.3.2,5.2,5=6,25\)

Thể tích hình chóp S.A'B'C'D' là :

\(V_3=\dfrac{1}{3}.6.5.5=50\)

Vậy thể tích cần tính là : \(V=V_1+V_3-V_2=118,75\)

Đường cao hình chóp bằng: 13 2 - 5 2 = 144 = 12 cm

Diện tích đáy bằng:S = 10.10 = 100 ( c m 2 )

Thể tích hình chóp bằng : V=1/3 S.h=1/3 .100.12=400 ( c m 3 )

Diện tích xung quanh bằng:  S x q =  Pd = 10.2.13 = 260 ( c m 2 )

Diện tích toàn phần là :  S T P  =  S x q  +  S đ á y = 260 + 100 = 360 ( c m 2 )

Đường cao hình chóp bằng: 5 2 - 3 2 = 25 - 9 = 16 = 4 cm

Diện tích đáy bằng:S = 6.6 = 36 ( c m 2 )

Thể tích hình chóp bằng : V=1/3 S.h=1/3 .36.4=48 ( c m 3 )

Diện tích xung quanh bằng: S x q  = Pd=2.6.5=60 ( c m 2 )

Diện tích toàn phần là : S T P  =  S x q  + S đ á y  = 60 + 36 = 96 ( c m 2 )