cho tam giac ABC co AB <AC . Tren AC lay D sao cho AD = AB . Goi M la trung diem cua BD . Goi E la trung diem AD .Tren tia doi EB lay F sao cho EF =EB . Tren tia doi cua tia MA lay G sao cho MG = MA . Chung minh 3 diem G , D ,F thang hang
Cho tam giac ABC vuong tai A co AB=AC . Goi D la trung diem cua AC . Tren tia doi cua tia DB lay diem E sao cho DB=DE
a) Chung minh : tam giac ADB=tam giac CDE
b) Tren tia doi cua tia AB lay diem I sao cho AD = AI. chung minh : tam giac CDE = tam giac AIC
c) chung minh CI vuong goc EB
cho tam giac ABC deu. Tren tia doi cua tia AB lay diem D va tren tia doi cua tia AC lay diem E sao cho AD=AE. Goi M, N, H, Q theo thu tu la trung diem cua cac doan thang BE, AD, AC, AB.
CM: a) Tu giac BCDE la hinh thang can.
b) Tu giac CNEQ la hinh thang
c) Tren tia doi cua tia MN lay diem N' sao cho MN'=MN. Cm BN' vuong goc voi BD, EB=2MN.
d) Tam giac MNH la tam giac deu
cho tam giac ABC goi M,N lan luot la trung diem cua AC va AB.tren tia doi cua tia MB lay diem D. Tren tia doi cua tia NC lay diem E sao cho MD=MB va NE=NC .Chung minh rang
a/ AD=AE
b/A la trung diem cua doan thang ED
cho tam giac ABC goi M,N lan luot la trung diem cua AC va AB tren tia doi cua tia MB lay diem D . Tren tia doi cua tia NC lay diêm sao cho MD=MB va NE = NC.CMR
a/AD=AE
b/A la trung diem cua ED
Lời giải:
Từ giả thiết đề bài suy ra $M$ là trung điểm của $BD$ và $N$ là trung điểm của $EC$
Xét tứ giác $ADCB$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $M$ nên $ADCB$ là hình bình hành:
\(\Rightarrow AD=BC(1)\)
Xét tứ giác $AEBC$ có hai đường chéo $AB$ và $CE$ cắt nhau tại trung điểm $N$ của mỗi đường nên $AEBC$ là hình bình hành
\(\Rightarrow AE=BC(2)\)
a) Từ (1),(2) suy ra \(AD=AE\)
b) Vì \(ADCB,AEBC\) là hình bình hành nên \(AE\parallel BC, AD\parallel BC\Rightarrow A,E,D\) thẳng hàng
Mà \(AE=AD\) (theo phần a) nên $A$ là trung điểm của $ED$
Do đó ta có đpcm.
bài 1: Cho tam giac ABC co AB = AC. Goi H la trung diem cua BC. Tren tia doi cua
tia BC lay diem M va tren tia doi cua tia CB lay diem N sao cho MB = CN.
a) Chung minh rang: AABH = AACH
b) Chung minh rang: AH la tia phan giac cua goc BAC
c) Chung minh rang: AH 1 BC
d) Ching minh rang: AM = AN
e) Chung minh rang: H la trung diem cua MN
Tren nua mat phang bo MN khac phia voi A, lay diem E sao cho EM = EN.
Chung minh rang: A, H, E thang hang.
bài 2: Chung minh rang: "Trong mot tam giac vuong, canh doi dien voi goc 30 do se bang
nua canh canh huyen"
mong trả lời nhanh
cho tam giac ABC. tren tia doi cua tia AB lay diem D sao cho AD=AC, tren tia doi cua tia AC lay diem E sao cho AE=AB. goi M,N lan luot la trung diem cua BE va CD. chung minh ba diem M,A,N thang hang
cho tam giac ABC. Goi M la trung diem BC va AM la tia phan giac cua goc A. Ve MI vuong goc AB, MH vuong goc AC. Chung minh rang:
a, MI = MH
b, Tam giac ABC can
c, Cho AB = 17 cm, AM = 15 cm. Tinh BC
d, Tren tia doi cua tia BC lay diem D, tren tia doi cua tia CB lay diem E sao cho BD = CE. Chung minh: tam giac AED can
Cho tam giac ABC do AB=AC. Goi M la trung diem cua canhBC
a) Chung minh tam giac ABM=tam giac ACM va AM vuong goc BC
b) Goi D la trung diem cua canh AC. Tren tia BD lay diem E sao cho DB=DE Chung minh tam giac BDA=tam giac EDC vaAB//CE
c) Tren tia doi cua MA lay diem F sao cho M la trung diem AF
e) Chung minh :E, C, F thang hang
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:
BD = DE (GT)
\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
AD = DC (GT)
Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CE (đpcm)
c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình
d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:
AM = MF (GT)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CF
Ta có: AB // CE (1)
Ta có: AB // CF (2)
Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng
