Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

Ta có: \(3^{n+2}+3^n=3^n\left(3^2+1\right)=10.3^n⋮10\)

\(2^{n+2}+2^n=2^n\left(4+1\right)=5.2^n=10.2^{n-1}⋮10\)

=> \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10

S = 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ 

S = 3ⁿ.(3²+1) - 2ⁿ.(2²+1)

S = 3ⁿ. 10 - 2ⁿ.5

S = 3ⁿ . 10 - 2^n-1 . 2 . 5

S = 3ⁿ . 10 - 2^n-1 . 10

S = 10. ( 3ⁿ - 2^n-1)

=> S chia hết cho 10

S=3ⁿ⁺²+3ⁿ-(2ⁿ⁺²+2ⁿ)=3ⁿ(3²+1)-2ⁿ(2²+1)=3ⁿ*10-2^n-1*2*5=3ⁿ*10-2^n-1*10 chc 10

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\) ∀n∈N

Vậy ...

Tham khảo

\(=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n\)

\(=10.3^n-5.2^n\)

\(=10.\left(3^n-2^n\right)\)

\(\Leftrightarrow⋮10̸\)

ai ủng hộ 9 li-ke tròn 100 Điểm hỏi đáp , thanks trước nha

3ⁿ⁺² -2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ

=3ⁿ .3² -2ⁿ .2² +3ⁿ -2²

=3ⁿ(9+)-2ⁿ(4-1)

Vì 3ⁿ .10 ⋮10

=> 3ⁿ .10- 2ⁿ .3⋮10

=>3ⁿ +2 -2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ ⋮10

Đây nè bạn

=>(3^n+2)+(3^n)-(2^n+2)-(2^n)=3^n((3^2)+1)-2^n((2^2)+1)=(3^n)*10-(2^n)*5=(3^n)*10-(2^n-1)*5*2=(3^n)*10-(2^n-1)*10=10*((3^n)-(2^n-1) chia hết cho 10

=>(3^n+2)-(2^n+2)+(3^n)-(2^n)chia hết cho 10

a) + Nếu n lẻ thì n + 7 là số chẵn => n + 7 chia hết cho 2 => (n + 7).(n + 10) chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n + 10 là số chẵn => n + 10 chia hết cho 2 => (n + 7).(n + 10) chia hết cho 2

Vậy với mọi n thuộc N thì (n + 7).(n + 10) luôn chia hết cho 2 ( đpcm)

b) Do 4n; 8n là số chẵn => 4n + 1; 8n + 3 là số lẻ

=> (4n + 1).(8n + 3) là số lẻ, không chia hết cho 2

Vậy với mọi n thuộc N thì (4n + 1).(8n + 3) không chia hết cho 2 ( đpcm)