+, p=2 :

\(\Rightarrow p^2+44=4+44=48\) (hợp số loại)

+, p=3 :

\(\Rightarrow p^2+44=9+44=53\)(số nguyên tố thỏa mãn)

+, \(p>3\):

\(\Rightarrow\)p có dạng 3k+1;3k+2:                                       \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

+,p=3k+1:

\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2+44=3n+1+44=3n+45⋮3\)(hợp số loại)

+, p=3k+2:

\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2+44=3m+1+44=3m+45⋮3\)(hợp số loại)                  \(\left(m;n\inℕ^∗\right)\)

Vậy p=3

so nguyen to ko the la so chan=>la so le. ma so le -so chan = so le. xet thi co 3^2 la so le ma +44 moi la so nguyen to . co the thu voi cac truong hop khac nhung ko thoa man de bai. dap so bang 3 do .                     

p=1 thì p^2+44=45 là hợp số lloaij

p=2 thì p^2+44=48 là hợp số, loại

p=3 thì p^2+44=53 là số nguyên tố, chọn

nếu p>3 thì p có 1 trong 2 dạng: 3k+1 và 3k+2

p=3k+1 thì p^2+44=(3k+1)^2+44=9k^2+6k+1+44=9k^2+6k+45=3(3k^2+2k+15) là hợp số; loại

p=3k+2 thì p^2+44=(3k+2)^2+44=9k^2+12k+4+44=9k^2+12k+48=3(3k^2+4k+16) là hợp số, loại

vậy p=3

công thức:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

p=3

Tick nhà, mk đầu tiên

3

Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố 

                 => p+4=3+4=7 là số nguyên tố

=> p=3 thỏa mãn đề bài

* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)

* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số. 
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố. 
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số. 
Vậy p = 3. 
2. 
Giả sử f(x) chia cho 1 - x^2 được thương là g(x) và dư là r(x). Vì 1 - x^2 có bậc là 2 nên r(x) có bậc tối đa là 1, suy ra r(x) = ax + b. Từ đó f(x) = (1 - x^2)g(x) + ax + b, suy ra f(1) = a + b và f(-1) = -a + b; hay a + b = 2014 và -a + b = 0, suy ra a = b = 1007. 
Vậy r(x) = 1007x + 1007. 
3. 
Với a,b > 0, dùng bất đẳng thức CauChy thì có 
(a + b)/4 >= can(ab)/2 (1), 
2(a + b) + 1 >= 2can[2(a + b)]. 
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski thì có 
can[2(a + b)] >= can(a) + can(b); 
thành thử 
2(a + b) + 1 >= 2[can(a) + can(b)] (2). 
Vì các vế của (1) và (2) đều dương nên nhân chúng theo vế thì có 
[(a + b)/4][2(a + b) + 1] >= can(ab)[can(a) + can(b)], 
hay 
(a + b)^2/2 + (a + b)/4 >= acan(b) + bcan(a). 
Dấu bằng đạt được khi a = b = 1/4.

Đáp số : 3

a) Nếu P = 2 thì P + 10 = 2 + 10= 12 > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 10 là HS ( loại )

    Nếu P = 3 thì+) + 10 = 3 + 10 = 13 > 3 và ko chia hết cho 3 suy ra P + 10 là SNT( chọn)

                         +) + 20 = 3 + 20 = 23 > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 20 là SNT ( chọn )

    Nếu P là SNT > 3 suy ra P có dạng 3k+1, 3k+2

    +) Khi P = 3k + 1 thì P + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 = 3.(k + 7) > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 20 là HS ( loại )

    +) Khi P = 3k + 2 thì P + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3.(k+4) > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 10 là Hs ( loại )

                            Vậy P = 3

 Đề bài câu b phải là P + 2 và P - 2 nhé!

b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p² + 1 = 2.(3k + 1)² + 1 = 2.(9k² + 6k + 1) + 1 = 18k² + 12k + 2 + 1 = 18k² + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p² + 1 = 2.(3k + 2)² + 1 = 2.(9k² + 12k + 4) + 1 = 18k² + 24k + 8 + 1 = 18k² + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3

a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố

+) Nếu p > 1 :

p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại

p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại

Vậy p = 1

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

 câu a là p ko có giá trị chớ