a, - Xét tam giác ABH và tam giác ACK ta có:
AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
Góc BAH = góc ACK (cùng phụ với A₁)
 góc B₁=A₁(cùng phụ với BAH )
=> tam giác ABH = tam giác CAK (gcg)
 BH=AK (2 cạnh tương ứng ) (đpcm)

b,AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông cân tại A =>AM=BC/2  (1) và  
AM vuông góc với BC

ta có: BM=BC/2 (1)
Từ (1) và (2) => AM=BM
- Xét tam giác MBH và tam giác MAK ta có:
MB=AM (CM trên)
BH=AK (phần a)
B₂= Góc KAM (cùng phụ với AEM)
 đpcm

c, Theo phần b: tam giác MBH = tam giác MAK 
 MH=MK (2 cạnh tg ứng) => tam giác MHK cân ở M 
tam giác MBH = tam giác MAK =>gócBHM = AKM (2 góc tương ứng)
+ Ta có:góc MHK+BHM=90⁰ . hay: 
+ tam giác MHK có:góc MHK+AKM+HMK=180⁰  .hay: 90⁰  + HMK = 180⁰  =>HMK=90⁰ 
 

tại sao các bạn lại ko đặt tên và hình nhận đc câu này đặt vào nhak!!!!

nếu không biết thì có đc trl không ??? :) 

 Xin tự tloi

xét tam giác BAH có \(\widehat{BHA}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)( 2 Góc phụ nhau ) 

 mà \(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\)

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CAK\)có:

   \(\hept{\begin{cases}\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH=\Delta CAK\left(ch-gn\right)}\)

\(\Rightarrow BH=AK\)( 2 cạnh tương ứng ).

 a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90° 
=> ^ABH = ^CAH 
Xét ▲ABH và ▲CAK có: 
^H = ^C (= 90°) 
AB = AC (T.g ABC vuông cân) 
^ABH = ^CAH (cmt) 
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n) 
=> BH = AK 
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK) 
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1) 
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2) 
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3) 
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4) 
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5) 
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE 
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC 
Xét ▲MBH và ▲MAK có: 
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma) 
=> △MBH = △MAK (c.g.c) 
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c) 
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ 
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90° 
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân

 a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90° 
=> ^ABH = ^CAH 
Xét ▲ABH và ▲CAK có: 
^H = ^C (= 90°) 
AB = AC (T.g ABC vuông cân) 
^ABH = ^CAH (cmt) 
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n) 
=> BH = AK 
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK) 
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1) 
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2) 
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3) 
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4) 
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5) 
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE 
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC 
Xét ▲MBH và ▲MAK có: 
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma) 
=> △MBH = △MAK (c.g.c) 
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c) 
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ 
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90° 
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân