Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:

GC=23GE=23.12=8(cm)GC=23GE=23.12=8(cm)

GB=23BD=23.9=6(cm)GB=23BD=23.9=6(cm), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2

=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:

GC=23GE=23.12=8(cm)GC=23GE=23.12=8(cm)

GB=23BD=23.9=6(cm)GB=23BD=23.9=6(cm), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2

=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE

ta dựa theo định lí ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh bằng \(\frac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến.

9*2/3=6

12*2/3=8

vậy ta áp dụng định lí py ta go 

AB^2+AC^2=BC^2

=> 6^2+8^2=100

căn của 100 là 10 

Vậy BC=10

ai tích mình mình tích lại cho

hình như thiếu đề bạn à , G ở đâu , bạn ghi lại đề đi , rồi gửi link qua cho mk

Bài 2: Goi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến CE và BD ta có GD = 1/2 BG và EG = 1/2 CG [Vì theo tính chất của trung tuyến tại giao điểm G, của 3 đường ta có G chia đường trung tuyến ra làm 2 phần, phần này gấp đôi phần kia.] 
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông BGE ta có: 
BG^2 = EB^2 - EG^2 = 9 - EG^2 = 9 - (1/2. GC)^2 (1) 
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông CGD ta có: 
GC^2 = CD^2 - GD^2 = 16 - GD^2 = 16 - (1/2BG)^2 (2) 

mặt khác BC^2 = BG^2 + GC^2. Do đó từ (1) và (2) ta có: 

BC^2 = 9 -1/4 GC^2 + 16 - 1/4 BG^2 = 25 - 1/4(GC^2 + BG^2)  
<=> BC^2 + 1/4(GC^2 + BG^2) = 25 <=> BC^2 + 1/4BC^2 = 25 <=> 5/4BC^2 = 25 <=> 
BC^2 =25. 4/5 = BC^2 =20 <=> BC = căn 20 <=> 
BC = 2.(căn 5) cm

Vì \(\Delta\)GDC vuông tại G nên theo định lý Py-ta-go ta có

\(DC^2=GD^2+GC^2\)(3)

Từ (1),(2) và (3) ta có 

\(BC^2=EB^2-EG^2+DC^2-GD^2=\left(\frac{AB}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{AC}{2}\right)^2-GD^2\)

\(\Rightarrow BC^2=\left(\frac{6}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{8}{2}\right)^2-GD^2=3^2+4^2-\left(EG^2+GD^2\right)=25-\left(EG^2+GD^2\right)\)(4)

Mà ta có ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên ta có \(ED=\frac{BC}{2}\)   (5)

Vì \(\Delta EDG\) vuông tại G nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có 

\(ED^2=GD^2+EG^2\)  (6)

Từ (4),(5) và (6) ta có 

\(BC^2=25-ED^2=25-\left(\frac{BC}{2}\right)^2=25-\frac{BC^2}{4}=\frac{100-BC^2}{\text{4}}\)

\(\Rightarrow\text{4BC^2}=100-BC^2\)

\(\Leftrightarrow5BC^2=100\)

\(\Leftrightarrow BC^2=20\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{20}\)(cm)

Vậy \(BC=\sqrt{20}cm\)

 bn oi nhin no ssao ak

S_BOE =3 cm²

chtt 

mọi ng ơi cho mk mấy **** nữa thôi là mk đc lên bảng xếp hàg rồi mọi ng làm ơn cho mk cái đi lm ơn

Gọi G là giao điểm của BD và CE. Ta có G là trọng tâm của △ABC

Đặt GD=x,GE=y. Khi đó GB=2x,GC=2y.

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông BGE, CGD, ta có:

GE²+GB²=BE²⇒y²+4x²=9 (1)

GD²+GC²=CD²⇒x²+4y²=16 (2)

Từ (1) và (2) ta có: 5(x²+y²)=25

⇒x²+y²=5

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BGC, ta có: 

BC²=GB²+GC²=4x²+4y²=20

Vậy: BC = \(\sqrt[2]{5}\)