Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ . Các phân giá AD, CE cắt nhau tại O, đường phân giác góc ngoài của tam giác tại đỉnh B cắt đường thẳng AC tại F
Chứng minh a) BO vuông góc với BF
b) góc BDF = góc ADF
c) D , E, F thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
cho Tam giác ABC, góc A= 120o. Các phân giác AD, CE cắt nhau tại O, đường phân giác góc ngoài của Tam giác tại đỉnh B cắt đường thẳng AC tại F
a) CM: BO vuông góc với BF
b) góc BDF= góc ADF
c) D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC góc A bằng 120 độ các tia phân giác của góc A và C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh a,BO vuông góc với BF b, góc BDF bằng góc ADF c, 3 điểm D, E, F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\) cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )
Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)
( tính chất của tia phân giác )
Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)
b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)
\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )
\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )
c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng
Đúng 5
Bình luận (1)
cho tam giác ABC có góc A = 120 độ. Các đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O . Đường thẳng chuwas tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng tại F. Chứng mình Bo vuông góc với BF và DE là tia phân giác của góc HDB
Cho tam giác ABC, góc A =120 độ. Các phân giác AD,CE cắt nhau tại O; đường phân giác góc ngoài của tam giác tại đỉnh B cắt đường thẳng AC tại F.
Chứng minh : a) BO vuông góc BF
b) góc BDF= góc ADF
c)D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC, A = 120 độ. Các phân giác AD, CE cắt nhau tại O; đường phân giác góc ngoài của tam giác tại đỉnh B cắt đường AC tại F.
C/m a) BO vuông góc BF; b) góc BDF= góc ADF; c) D, E, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC , góc A=120 độ. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau tại O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh: a) BO⊥ BF b) góc BDF=góc ADF c) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC , góc A=120 độ. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau tại O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh:
a) BO⊥ BF
b) góc BDF=góc ADF
c) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC , góc A=120 độ. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau tại O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh:
a) BO⊥ BF
b) góc BDF=góc ADF
c) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
cho tam giác ABC, góc A=120 độ các tia phân giác A và C cắt nhau ở O,cat canh BC,AB lần lượt ở D,E đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F.C/m:
a,BO vuông góc BF
b,BDF=ADF
c,3 điểm D,Ế,F thẳng hàng