\(hpt\left\{{}\begin{matrix}3xy=2\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y+z\right)\\4zx=3\left(x+z\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=z=0\) \(là\) \(nghiệm\)

\(x=y=z\ne0\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2\left(x+y\right)}{2xy}=\dfrac{3xy}{2xy}\\\dfrac{6\left(y+z\right)}{6yz}=\dfrac{5yz}{6yz}\\\dfrac{3\left(x+z\right)}{3zx}=\dfrac{4xz}{3zx}\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)\(ddặt\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{2}\\b+c=\dfrac{5}{6}\\a+c=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1=\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\\b=\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow y=2\left(tm\right)\\c=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow z=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

TK

Hệ có nghiệm là x = y = z = 0

Với xyz ≠ 0 thì (I) được viết lại

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(II\right)\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Cộng 3 phương trình của hệ (II) theo vế ta được

\(2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{11}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{11}{6}\)

Trừ phương trình trên cho từng phương trình của hệ (II) theo vế ta lần lượt có \(x=1,y=2,z=3\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm \(\left(0;0;0\right)\&\left(1;2;3\right)\)

Thông báo thay trang thay mặt người phân phối chương trình xin tặng chương trình học online số 1 Việt Nam. Sự kiện bắt đầu từ ngày 28/10 đến 1/11

Xin chào các thành viên đang online trên trang. Sự kiện khuyến mãi được tài trợ 500 suất áo chiếc áo đá bóng Việt Nam.Mong tất cả mọi người đã xem vào truy cập sau để nhận thưởng khi xem có 1 bản đăng kí nhận miễn phí : Thời gian có hạn tặng mọi người đã tham gia tích cực -> Không tin các bạn có thể hỏi các CTV nha mình chỉ có quyền thông báo :

Copy cái này hoặc gõ :

https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi

zo

Nhận xét: 

+) Nếu x = 0 => y = 0 ; z = 0 => (0;0;0) là nghiệm của hệ

+) Nếu x khác 0 => y ;z khác 0.khi đó

hệ <=> 

3/2 = (x+y)/xy

5/6 = (z+y)/yz

7/8 = (x+z)/xz

<=> 3/2 = 1/y + 1/x  (1)

5/6 = 1/y + 1/z  (2)

7/8 = 1/z + 1/x  (3)

Cộng tưng vế của 3 pt trên ta được 2.(1/x + 1/y + 1/z) = 77/24 => 1/x + 1/y + 1/z = 77/48

Từ (1) => 1/z = 77/48 - 3/2 = ... => z = ...

Tương tự => x ; y

3xy=2(x+y)

2xy-xy=2x+2y

2xy-2x=2y+xy

2x(y-1)=(2+x)y

(y-1)/y=(2+x)/2x(1)

5yz=6(z+y)

4yz+yz=4z+4y+2z+2y

4yz-4z=4y-yz+2z+2y

................................................

còn lại thì giao hoán, rồi chịu

axy là gì vậy

ê cu bài phần a nè

(2)<=>X²(1-X³)+y²(1-y³)=0 (3) 

từ (1) => 1-x³=y³;1-y³=x³

thay vào (3)ta được :x².y³+y².x³=0 

<=>x².y².(x+y)=0 (tới đây tự lo liệu)

trong các giá trị x,y hoặc z bằng 0 thì bạn dễ dàng suy ra hai giá trị còn lại bằng 0. Vậy x=y=z=0 là một nghiệm. 

Xét trường hợp x,y,z khác 0 bạn sẽ có: 
3xy=2x+2y (1*) 
5yz= 6(y+z) (2*) 
4xz= 3(z+x) (3*) 
=> 
3xyz = 2xz + 2yz (4*) 
5xyz = 6xy + 6xz (5*) 
4xyz = 3yz + 3xy (6*) 

3 x (4*)–(5*) => bạn sẽ có 4xyz=6yz–6xy 
Thế 4xyz=6yz–6xy vào (6*) bạn sẽ có:
=>6yz–6xy = 3yz + 3xy 
hay 3yz=9xy =>z=3x (7*) 

2x(6*)–(5*) => 3xyz=6yz – 6xz 
Thế vào 3xyz=6yz – 6xz (4*) 
=>6yz–6xz=2xz+2yz 
=>4yz=8xz 
=> y= 2x (8*) 

Thay y=2x vào (1*) => 6x²=6x => x=1. => y=2; z=3. 
suy ra hệ sẽ có hai nghiệm là:
x=y=z=0 và x=1; y=2; z=3.