Ta có

   n⁴ + 4 = n⁴ + 4n² + 4 – 4n²

             = (n² + 2 )² – (2n)²

            = (n² + 2 – 2n )(n² + 2 + 2n)

Vì n⁴ + 4 là số nguyên tố nên  n² + 2 – 2n = 1 hoặc  n² + 2 + 2n = 1

Mà   n² + 2 + 2n > 1 vậy  n² + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1

Thử lại : n = 1 thì 1⁴ + 4 = 5 là số nguyên tố

Vậy với n = 1 thì  n⁴ + 4  là số nguyên tố.

Vì bất kì số nào nhân với 0 cũng bằng 0 nên để 0. (x – 3) = 0 thì x – 3 là số tự nhiên bất kì.

Suy ra: x - 3 ≥ 0 hay x ≥ 3

Do đó, x là số tự nhiên bất kì lớn hơn hoặc bằng 3.

Chọn (D): Số tự nhiên bất kì lớn hơn hoặc bằng 3.

Lưu ý: Lời giải này chỉ đúng khi các em chưa học đến số âm.

Ta có : \(\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)

Áp dụng bđt Cauchy , ta có : \(\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{bc}{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)\)

Tương tự : \(\frac{ac}{\sqrt{3b+ac}}=\frac{ac}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{ac}{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\right)\); \(\frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{ab}{2}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{ac}{\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}}+\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}}\)

             \(\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\right)\)

 \(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{bc+ac}{a+b}\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{3}{2}\)

Suy ra : Max P \(=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

đây nhé Câu hỏi của Steffy Han - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

link bị lỗi rùi để mk lm lại

\(\frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\le\frac{ab}{\sqrt{ab+\left(a+b+c\right)c}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b+c}}\cdot\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c+a}}\)\(=\sqrt{\frac{ab}{b+c}\cdot\frac{ab}{c+a}}\le\frac{1}{4}\left(\frac{2ab}{b+c}+\frac{2ab}{c+a}\right)\)

Tương tự cho \(\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}\)và\(\frac{ca}{\sqrt{3b+ca}}\)rồi cộng lại theo vế

\(P\le\frac{1}{4}\left(2a+2b+2c\right)\le\frac{3}{2}\)

\(Max_P=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Nếu tồn tại 3 số nguyên a,b,c thõa mãn

abc+a=-625

abc+b=-633

abc+c=-597

Chỉ có 2 số lẻ thì tích mới là 1 số lẻ

Vì a,b,c là số lẻ 

Nên abc cũng là số lẻ

Mà abc+a là chẵn ko thể bằng số -625 ( số lẻ)

      abc+b  ... tương tự như trên

Nên ko tồn tại số nguyên a b c  thõa mãn đk đề bài đã cho

Giả sử tồn tại các số nguyên a; b; c thỏa mãn:

a.b.c + a = -625   ;     a.b.c + b = -633           và        a.b.c + c = -597

Xét từng điều kiện ta có:

a.b.c + a = a.(b.c + 1) = -625

a.b.c + b = b.(a.c + 1) = -633

a.b.c + c = c.(a.b + 1) = -597

Chỉ có hai số lẻ mới có tích là một số lẻ ⇒ a; b; c đều là số lẻ ⇒ a.b.c cũng là số lẻ.

Khi đó a.b.c + a là số chẵn, không thể bằng -625 (số lẻ)     

Vậy không tồn tại các số nguyên a; b; c thỏa mãn điều kiện đề bài.

abc = 195

các bạn cho mk vài li-ke cho tròn 230 với 

 Không tồn tại a b c thỏa mãn đề 
Do vế sau có ab*ac*7 = a^2*100*7 +... trong khi vế trước hàng trăm chỉ có a mà vế sau hàng trăm lên tới lớn hoặc bằng a^2*7 nên đăng thức không thể tòn tại 
tick nha nếu đúng

 (abc) = (ab)*(ac)*7 
<=> (ab)*10 + c = (ab)*(ac)*7 => c chia hết cho (ab) 
có c < (ab) (do a > 0), nên c chia hết cho (ab) khi và chỉ khi c = 0 
điều này thì vô lí do giả thiết ghi rõ a, b, c là các chữ số khác 0 

mà nếu có lấy được c = 0 thì cũng vô lí vì trên được viết lại: (ab)*10 = (ab)*(a0)*7 
=> 10 = (a0)*7 => 10/7 = (a0) không nguyên 
tóm lại: không có chữ số a, b, c nào thõa 

cx có thể lm như này

theo đề  \(-1\le a\le2\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+1\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-2\le0\)

tương tự

\(b^2-b-2\le0\)

\(c^2-c-2\le0\)

nên \(a^2-a-2+c^2-c-2+b^2-b-2\le0\)

\(a^2+c^2+b^2-6\le0\Leftrightarrow a^2+c^2+b^2\le6\)

Các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn ba điều kiện trên là :

Nếu a = 7 thì b = 8 ; c = 9

Còn nếu a = 8 thì b = 9 ; c = 10

CHÚC BẠN HỌC TỐT TRONG NĂM HỌC 2017-2018

          THÂN

Các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn ba điều kiện trên là :
\(\orbr{\begin{cases}a=7;b=8;c=9\\a=8;b=9;c=10\end{cases}}\)

TK NHA