Theo đề bài

\(13.\overline{c2d}=\overline{2ab1}\)

Tích có chữ só hàng đơn vị là 1 => d=7

\(\Rightarrow13.\overline{c27}=\overline{2ab1}\)

\(\Leftrightarrow1300.c+13.27=2001+10.\overline{ab}\)

\(\Leftrightarrow1300.c=10.\overline{ab}+1650\)

\(\Leftrightarrow130.c=\overline{ab}+165\)

\(130.c⋮10\Rightarrow\overline{ab}+165⋮10\Rightarrow b=5\)

\(\Rightarrow130.c=\overline{a5}+165\)

\(\Rightarrow130.c=10.a+5+165=10.a+170\)

\(\Leftrightarrow13.c=a+17\) (1)

Ta có

\(0\le a\le9\Rightarrow17\le a+17\le26\Rightarrow17\le13.c\le26\Rightarrow c=2\) Thay vào (1)

\(\Rightarrow a=9\)

KL: a=9; b=5; c=2; d=7

Gọi số cần tìm là n, 1000 ≤ n ≤ 9999 (1). Vì n ⋮ 121 dư 58 => Đặt n = 121a + 58 (a ∊ N*) ; Vì n ⋮ 122 dư 42 => Đặt n = 122b + 42 (b ∊ N*) => 121a + 58 = 122b + 42 => 121a - 121b = b - 16 => 121(a - b) = b - 16 => b - 16 ⋮ 121 => b - 16 ∊ B(121) = {0;121;...} (2). Để n nhỏ nhất và có 4 chữ số thì 1000 ≤ 122b + 42 ≤ 9999 => 958 ≤ 122b ≤ 9957 => 8 ≤ b ≤ 81 => 0 ≤ b - 16 ≤ 65 (3). Từ (1)(2)(3) => b - 16 = 0 => b = 16 => n = 122.16 + 42 = 1994. Vậy số cần tìm là 1994

Trả lời:

a = 9

b = 5

c = 2

d = 7

\(\overline{2ab1}=13\times\overline{c2d}\)

\(0\le ab\le99\)\(\Rightarrow\overline{c2d}\le230\Rightarrow\orbr{\begin{cases}c=1\left(l\right)\\c=2\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\overline{2ab1}=13\cdot\overline{22d}\)

Vậy số a=9 b=5 c=2 d=7

Số đó chia cho \(121\)dư \(58\)nên nó có dạng \(121\times a+58\).

Số đó chia cho \(122\)dư \(42\)nên nó có dạng \(122\times b+42\).

Do cùng số bị chia \(a\ge b\).

Ta có: \(121\times a+58=122\times b+42\)

\(\Leftrightarrow121\times\left(a-b\right)+16=b\)

- Nếu \(a-b=0\Rightarrow b=16\)

Khi đó số cần tìm là: \(122\times16+42=1994\). 

- Nếu \(a-b\ge1\)thì \(b\ge16+121\times1=137\)

Khi đó số cần tìm sẽ không là số có \(4\)chữ số. 

Vậy số cần tìm là \(1994\).