Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm rồi dễ lắm bạn ạ

đùa tí bạn ấn vào dòng chữ xanh này nhé Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Ta có :\(\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}=\frac{n^2\left(n-2\right)+3}{n-2}=\frac{n^2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=n^2+\frac{3}{n-2}\)

Để phân số \(\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}\)là số nguyên thì \(3⋮\left(n-2\right)\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)

Vậy để \(\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}\)là phân số thì \(n\in\){-1;1;3;5}

a, Vì mẫu số không thể bằng 0 nên để A là phân số thì n - 2 khác 0

=> n khác 2

Vậy n thuộc {...; -1; 0; 1; 3;...}

b, Để A là số nguyên thì 3 phải chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc {-1; 1; -3; 3}

=> n thuộc {1; 3; -1; 5}

Vậy...

ta co de 3/n-2 la so nguyen thi =) 3 chia het cho n-2 =) n-2=(+1;+3)  

=) n = 1;-1;3;5

=)  de A la p/s thi n khac 1;-1;3;5

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)

để phân số trên là số nguyên thì (8n+193) chia hết cho 4n+3

8n+193=(8n+6)+187

=2.(4n+3)+187

có 2.(4n+3) chia hết cho 4n+3,để phân số là số nguyên thì 187 chia hết cho 4n+3

Ư(187)={1;11;17;187}

thay vào 4n+3=1=>n ko có giá trị nguyên

                      =11=>n=2

                       =17=>n ko có giá trị nguyên

                      =187=>n=46

vậy n thuộc 2;46

chúc học tốt

ủng hộ mik nha 

\(\frac{8n+193}{4n+3}\)=\(\frac{4n+4n+193}{4n+3}=\frac{4n+4n+3+3+187}{4n+3}=\frac{\left[\left(4n+3\right)+\left(4n+3\right)\right]+187}{4n+3}\)

=>\(\frac{187}{4n+3}=187:4n+3\)

=>\(4n+3\varepsilonƯ\left(187\right)=\left\{1;11;17;187;-1;-11;-17;-187\right\}\)

KL: n=-1/2;2;7/2;46;-1;-7/2;-5;-95/2