1)Chứng tỏ rằng phân số sau là phân số tối giản
\(\frac{n+1}{n+2}\)
2) Cho A= \(\frac{n+1}{n-3}\)(n \(\in\) Z, n \(\ne\) 0)
Tìm n để A là phân số tối giản.
Cho phân số A=n+1/n+3(n€Z, n khác 3)
Tìm n để A là phân số tối giản
Chứng tỏ 12n+1/30n+2 là phấn số tối giản
1. Để A tối giản thì:
(n + 1, n + 3) = 1
Gọi d là ƯC nguyên tố của n + 1 và n + 3
=> n + 3 - n - 1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà d nguyên tố
=> d = 2
Tìm n để n + 1 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho 2
Vì n + 3 = n + 1 + 2 nên n + 3 chia hết cho 2 thì n + 1 chia hết cho 2
=> n + 3 = 2k (k thuộc Z)
=> n = 2k - 3
Vậy n khác 2k - 3 thì A tối giản.
2. 12n + 1 / 30n + 2 tối giản
=> (12n + 1, 30n + 2) = 1
Gọi ƯCLN (12n + 1, 30n + 2) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d => 5.(12n + 1) = 60n + 5 chia hết cho d
=> 30n + 2 chia hết cho d => 2.(30n + 2) = 60n + 4 chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy p/số trên tối giản.
Bài 1: Cho phân số n - 1 / n - 2 ( n thuộc Z ; n khác 2 ). Tìm n để A là phân số tối giản
Bài 2: Với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản: A = 2n + 1 / 2n + 3
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
a) Tìm số tự nhiên n để phân số M= n-1/n-2( n thuộc Z, n khác 2) là phân số tối giản
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, A = 2n+1/2n+3 là phân số tối giản
Bài 1 : Cho a/b là 1 phân số chưa tối giản . Chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản :
a ) a / a - b
b ) 2a / a - 2b
Bài 2 : Cho phân số A = n + 1 / n - 3 ( n thuộc Z ; n khác 3 )
a ) Tìm n để A có giá trị là một số nguyên
b ) Tìm n để A là phân số tối giản
Bài 1:
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
a) Tìm số tự nhiên n để \(A=\frac{n}{2n+3}\) là phân số tối giản
b) Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{3a}{3a+1}\) (với a thuộc N ) là phân số tối giản
ta có: muốn n/2n+3 là phân số tối giản thì (n,2n+3)=1
Gọi ƯCLN(n,2n+3) là :d
suy ra: n chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
suy ra : (2n+3) - 2n chia hết cho d
3 chia hết cho d
suy ra: d thuộc Ư(3) =( 3,1)
ta có: 2n +3 chia hết cho 3
2n chia hết cho 3
mà (n,3)=1 nên n chia hết cho 3
vậy khi n=3k thì (n,2n+3) = 3 (k thuộc N)
suy ra : n ko bằng 3k thì (n,2n+3)=1
vậy khi n ko có dạng 3k thì n/2n+3 là phân số tối giản
a/ n rút gọn đi còn 1/2+3 bằng 1/5
b/rút gọn 3a hết còn 1/1 vậy bằng 1
Tim số tự nhiên n để phân số (2n+3)/(4n+1) tối giản
1.Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
2.Cho A=\(\frac{n+2}{n-5}\)(n \(\in\) Z; n \(\ne\)5) Tìm n để A \(\in\) Z
1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d
=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản
2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5
=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5
=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}
n-5 | -1 | 1 | -7 | 7 |
n | 4 | 6 | -2 | 12 |
Vậy n \(\in\) {-2;4;6;12}
1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d
=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản
2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5
=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5
=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}
n-5 | -1 | 1 | -7 | 7 |
n | 4 | 6 | -2 | 12 |
Vậy n $\in$∈ {-2;4;6;12}
a) chứng minh phân số sau là tối giản \(\frac{3n-2}{4n-3}\)
b) cho A=\(\frac{n+1}{n-3}\)
+) tìm n để A là phân số
+) tim n de A la so nguyen
+) tìm n để A là phân số tối giản
a) gọi D là UCLN(3n-2;4n-3)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-2\\4n-3\end{cases}}\)chia hết cho D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)\\3\left(4n-3\right)\end{cases}}\)chia hết cho D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n-8\\12n-9\end{cases}}\)chia hết cho D
\(\Rightarrow\)[(12n-9)-(12n-8)] chia hết cho D
\(\Rightarrow\)(12n-9-12n+8) chia hết cho D
\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho D => D \(\in\) U(1) =>D \(\in\){1;-1}
hay UCLN(3n-2;4n-3) \(\in\){1;-1}
chứng minh \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
b) +) để A là phân số thì n-3\(\ne\)0
=>n\(\ne\)3
+) ta có \(\frac{n+1}{n-3}\)= \(\frac{n-3+4}{n-3}\)= 1 + \(\frac{4}{n-3}\)
để A là số nguyên thì \(\frac{4}{n-3}\) cũng phải là số nguyên
=> 4 chia hết n-3
=> n-3 \(\in\)U(4)
mà U(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}
ta có bảng
n-3 | -1 | -2 | -4 | 1 | 2 | 4 |
n | 2 | 1 | -1 | 4 | 5 | 7 |
vậy n \(\in\){2;1;-1;4;5;7} thì A là số nguyên
Câu 1:Chứng tỏ rằng phần số
\(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
Câu 2:
Cho \(A=\frac{n+2}{n-5}\left(n\in Z;n\ne5\right)\)Tìm x để \(A\in Z\)
1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)và\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)
câu 1 :
gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d
ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4 - [ 6n + 3 ] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
2) \(A=\frac{n+2}{n-5}\left(n\in Z;n\ne5\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n-5\right)⋮\left(n-5\right)\)
\(\Rightarrow7⋮n-5\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta xét bảng:
\(n-5\) | \(-1\) | \(1\) | \(-7\) | \(7\) |
\(n\) | \(4\) | \(6\) | \(-2\) | \(12\) |
Vậy\(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)
Cho phân số \(A=\frac{n+1}{n-3}\) ( nE Z,n không bằng 3) . Tìm n để A là phân số tối giản