1) Gọi số nguyên tố đó là n, ta có n=30k+r (r<30, r nguyên tố) 
Vì n là số nguyên tố nên r không thể chia hết cho 2,3,5 
Nếu r là hợp số không chia hết cho 2,3,5 thì r nhỏ nhất là 7*7 = 49 không thỏa mãn 
Vậy r cũng không thể là hợp số 
Kết luận: r=1 

2)a) Tổng của ba hợp số khác nhau nhỏ nhất bằng :

                         4 + 6 + 8 = 18.

b) Gọi 2k+1 là một số lẻ bất kỳ lớn hơn 17. Ta luôn có 2k+1=4+9+(2k−12).

Cần chứng minh rằng 2k−12 là hợp số chẵn (hiển nhiên) lớn hơn 4 (dễ chứng minh).

Q = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(=1-\frac{1}{n+1}\)

Vì n là số nguyên khác 0; - 1

=> \(\frac{1}{n+1}\)không là số nguyên

=> \(Q=1-\frac{1}{n+1}\)không là số nguyên

Nguyễn Linh Chi :) trường con lại bắt trình bày rõ ràng thế này ; nếu bạn Nguyen duc anh  cũng cần cách  này ;

\(\frac{1}{1.2}=\frac{2-1}{1.2}=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2.3}=\frac{3-2}{2.3}=\frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3.4}=\frac{4-3}{3.4}=\frac{4}{3.4}-\frac{3}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

.....

\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

rồi bắt đầu làm như cô Nguyễn Linh Chi

Ta có:
A = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 +1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) +
(1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)   <
(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + 3(1/6) + 3(1/9) + 3(1/12) + 3(1/15) =

2(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2(1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) = 3

Mặt khác
A = (1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + 
(1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16)>
(1/2 + 1/3 + 1/4) + 4(1/8) + 4(1/12) + 4(1/16) =

2(1/2 + 1/3 + 1/4)   >    2(1/2 + 1/4 + 1/4) = 2     =>  2 < A < 3
Vậy A không là số tự nhiên

bài này dễ lắm

cm dc 1/2<A<1

 => dpcm