Những câu hỏi liên quan
câu 1
có hay không cấc số tự nhiên n thỏa mãn n2+n+1 chia hết 2015? vì sao?
câu 2
chứng minh\(\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+\frac{9}{12!}+...+\frac{9}{1000!}
a) 1/2! + 1/3! +1/4!+.....+1/100!<1
b) 9/10! + 9/11! + 9/12! +.........+ 9/1000! < 1/9!
Chứng minh rằng :
a) \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{100!}< 1\)
b) \(\dfrac{9}{10!}+\dfrac{9}{11!}+\dfrac{9}{12!}+...+\dfrac{9}{1000!}< \dfrac{1}{9!}\)
a) Đặt :
\(A=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+.................+\dfrac{1}{100!}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{1.2.3}\)
\(\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{1.2.3.4}< \dfrac{1}{3.4}\)
.....................................
\(\dfrac{1}{100!}=\dfrac{1}{1.2.3..........100}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...........+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...........+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(A< \dfrac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\rightarrowđpcm\)
b) Đặt :
\(B=\dfrac{9}{10!}+\dfrac{9}{11!}+\dfrac{9}{12!}+.............+\dfrac{9}{1000!}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{9}{10!}=\dfrac{10-1}{10!}=\dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{10!}\)
\(\dfrac{9}{11!}< \dfrac{11-1}{11!}=\dfrac{1}{10!}-\dfrac{1}{11!}\)
...................................................
\(\dfrac{9}{1000!}< \dfrac{1000-1}{1000!}=\dfrac{1}{999!}-\dfrac{1}{1000!}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{10!}+\dfrac{1}{10!}-\dfrac{1}{11!}+............+\dfrac{1}{999!}-\dfrac{1}{1000!}\)
\(B< \dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{1000!}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{9!}\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh: 9/10!+9/11!+9/12!+...+9/1000!<1/9!
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}<1\)
b) \(\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+\frac{9}{12!}+...+\frac{9}{1000!}<\frac{1}{9!}\)
Bạn tham khảo nhé
\(a)\)Đặt \(A=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{100-1}{100}=\frac{99}{100}< 1\) ( đpcm )
Vậy \(A< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}<1\)
b) \(\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+\frac{9}{12!}+...+\frac{9}{1000!}<\frac{1}{9!}\)
9/10!+9/11!+9/12!+.....+9/1000!<1/9!
Đề bài là chúng minh rằng
làm cho minh nhé
Ta có:
9/n!<(n−1)/n!=1/(n−1)!−1/n! Với n>10,n∈Z
⇒9/10!+9/11!+9/12!...+9/1000!
=1/9!−1/10!+9/11!+9/12!+...+9/1000!
<1/9!−1/10!+1/10!−1/11!+1/11!−1/12!+......
=1/9!−1/1000!
<1/9!
Tick nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh eangwf:
9/10!+9/11!+9/12!+...+9/1000!<1/9
Chứng minh rằng : 9/10! + 9/11! + 9/12! + ... + 9/1000! < 1/9!
= 10-1/10! + 11-2/11! +.........+ 1000-991/1000!
=10/10! - 1/10! + 11/11! - 1/11! +....+ 1000/1000!-1/1000!
=1/9! - 1/10! + 1/10! - 1/11! +....+ 1/999! - 1/1000!
=1/9! - .1/1000!
Ta thấy : 1/9! - 1/1000! < 1/9!
Cho mình hỏi bạn có phải là NGUYỄN THÚY HUYỀN _ LỚP 6B _ TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VĨNH YÊN _ VĨNH PHÚC không ?
Đúng 0
Bình luận (0)
