do X,Y là các số tự nhiên do đó X phải là ước của 3

do đó 

\(\orbr{\begin{cases}X=1\Rightarrow Y-1=3\Rightarrow Y=4\\X=3\Rightarrow Y-1=1\Rightarrow Y=2\end{cases}}\)

vậy ta có hai cặp X,Y thỏa mãn là (1,4) và (3,2)

  x(y+1 ) + 3y = 74 

=> x ( y + 1 ) + 3y + 3 = 74 + 3 

=> x ( y + 1 ) +  3 ( y + 1 ) = 77

=> ( x+ 3 )( y + 1 ) = 77

77 = 1.77 = 11.7 = 7.11 = 77.1 

(+) x +3  = 1  và y + 1 = 77 

=> x = -2 và y = 76 ( loại vì  x ; y thuộc N ) 

(+) x + 3 = 7 và y + 1 = 11 

=> x = 4 và y = 10 ( TM)

Tương tự xét hai trường hợp còn lại 

Ta có:\(x\left(x+1\right)=y^2+1\Leftrightarrow x^2+x=y^2+1\Leftrightarrow4x^2+4x+1=4y^2+5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4y^2=5\Leftrightarrow\left(2x+2y+1\right).\left(2x-2y+1\right)=5\)

Do x,y thuộc Z nên  2x+2y+1 và 2x-2y+1 là ước của 5

Ta có bảng giá trị :

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-1\right);\left(1;1\right);\left(-2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

x+y+xy=3

=>x+y+xy+1=3+1

=>(x+1)+(xy+y)=4

=>(x+1)+y.(x+1)=4

=>(x+1)(y+1)=4=1.4=(-1).(-4)=4.1=(-4).(-1)=2.2=(-2).(-2)

Ta có bảng sau:

Vậy (x;y) : (0;3);(-2;-5);(3;0);(-5;-2);(1;1);(-3;-3)

x + xy + y = 4

<=> x + xy + y + 1 = 4 + 1

<=> x(y + 1) + (y + 1) = 5

<=> (y + 1)(x + 1) = 5

=> y + 1 và x + 1 thuộc ước của 5

=> Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }

Ta có bảng sau :

Vậy (x;y ) = { ( - 6; - 2 ); ( - 2; - 6 ) ; ( 4 ; 0 ); ( 0 ; 4 ) }

x+xy+y=4

x(1+y)+y=4

x(1+y)+(y+1)=4+1

(y+1)(x+1)=5

Ta có bảng giá trị sau 

Vậy ta có các cặp giá trị x,y={(-2;-6),(-6;-2),(0;4),(4;0)}

nhớ k mik nha.THANKS

Thank Đinh Đức Hùng