1+3+5+...+(2n-1)=225
Tìm số tự nhiên n, biết:
1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)=225
Ta thấy dãy số trên cách đều nhau 2 đơn vị nên ta có số số hạng là:
\(\left[\left(2n-1\right)-1\right]:2+1=n\) ( số )
Tổng dãy số trên sẽ là: \(\left(2n-1+1\right).n\div2=n^2\)
Mà dãy số trên bằng 225 => \(n^2=225\)
=> n = \(\sqrt{225}=15\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là n = 15
1+3+5+...+(2n-1) = 225
Giải:
1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1 ) = 225
<=> { [ ( 2n-1 ) + 1 ] . [ ( 2n - 1 ) - 1 ] : 2 + 1} : 2 = 225
<=> ( 2n . 2n ) : 4 = 225
<=> n2 = 225
=> n = 15 và n = -15
vì đây là dãy số tự nhiên tăng dân nên n = 15
vậy n = 15
1 + 3 + 5 + .. + ( 2n - 1 ) = 225
đây là tổng các số lẻ nên 2n - 1 bằng số lẻ
vậy 2n là số chẵn .
Tổng các số tự nhiên lẻ từ 1 - 10 :
( 9 + 1 ) x 5 : 2 = 25
Vậy còn lại :
225 - 25 = 200
Tổng của các số lẻ từ 10 - ( 2n - 1 ) = 200
Vậy từ đó ta suy ra n = 15
1+3+5+7+...+2n-1=225
\(1+3+5+7+...+\left(2n-1\right)=225\)
\(\Rightarrow\left(\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1\right).\left(2n-1+1\right):2=225\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2n-2}{2}+1\right).2n:2=225\)
\(\Rightarrow\left(n-1+1\right).n=225\)
\(\Rightarrow n^2=225=15^2\)
\(\Rightarrow n=15\)
1+3+5+7+...+(2n-1)=225
Tìm n ∈ N* biết
a, 2 + 4 + 6 + … + 2n = 210
b, 1 + 3 + 5 +…+ (2n – 1) = 225
a, 2 + 4 + 6 + … + 2n = 2 + 2 n n 2 = n(n+1)
Ta có n(n+1) = 210. Ta phân tích số 210 ra thừa số nguyên tố rồi ghép các thừa số lại để được tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
210 = 2.3.5.7 = (2.7).(3.5) = 14.15
n(n+1) = 14.15
Vậy n = 14
b, 1 + 3 + 5 +…+ (2n – 1) = 1 + 2 n - 1 2 = n 2
Ta có: n 2 = 225 n 2 = 3 2 . 5 2 = 15 2
=> n = 15
Vậy n = 15
Tìm n ∈ N * biết
a) 2 + 4 + 6 + . . . + 2 n = 210
b) 1 + 3 + 5 + . . . + 2 n - 1 = 225
Tính :
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1) = 225
Giải :
Theo công thức tính dãy số , ta có :
\(\frac{\left\{\left[\left(2n-1\right)-1\right]:2+1\right\}.\left[\left(2n-1\right)+1\right]}{2}=225\)
\(\frac{\left\{\left[2n-2\right]:2+1\right\}.2n}{2}=225\)
\(\left\{\left[2n-2\right]:2+1\right\}.n=450\)(Lượt giản thừa số 2)
\(\left\{\frac{2n-2}{2}+1\right\}.n=225\)
\(\left\{\frac{2n-2}{2}+\frac{2}{2}\right\}.n=225\)
\(\frac{2n-2+2}{2}.n=225\)
\(\frac{2n}{2}.n=225\)
\(n^2=225\)
\(\Rightarrow n=\sqrt{225}=15\)
1+3+5+7+9+...+(2n-1)=225
Ta có: 1 + 3 + 5 + ..... + (2n-1) và đây là tổng của n số lẻ liên tiếp đầu tiên
Lại có: (2n-1+1).n / 2 = n2
=> n2 = 225
Mà 152 = 225
=> n = 15
1 + 3 + 5 + 7 + ... + ( 2n - 1) = 225
1+3+5+...+(2n-1)=225
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1}/2 = 225
<=> (2n.2n):4 = 225
<=> n^2=225
suy ra n = 15 và n = -15
do n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn