‐ Ta có trên trục số \(2\) điểm \(A\) và \(B\) lần lượt là :\(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\) 

mà trên trục số\(\frac{a}{b}\) nằm bên trái\(\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
‐ Như ta đã biết : Nếu\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Mà kí hiệu\(\frac{a+c}{b+d}\) là \(C\)

Vậy ta luôn có \(C\) nằm giữa \(A,B\)

\(\Rightarrow\) Trên trục số,giữa \(2\) điểm biểu diễn \(2\) số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và\(\frac{c}{d}\)
luôn tồn tại \(1\) điểm biểu diễn số hữu tỉ khác \(\left(DPCM\right)\)

NHỚ TK MK NHA

CÁCH 2 NÈ

+) Nếu\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow2.\frac{a}{b}>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}>2.\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}>\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)là một điểm hữu tỉ nằm giữa 2 điểm \(\frac{a}{b}\) và\(\frac{c}{d}\)trên trục số\(\left(1\right)\)

Tương tự:

+)Nếu\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì\(\frac{a}{b}< \frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)là một điểm hữu tỉ nằm giữa 2 điểm\(\frac{a}{b}\) và\(\frac{c}{d}\)trên trục số\(\left(2\right)\)

Từ\(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)trên trục số giữa hai điểm hữu tỉ tùy ý a/b và c/d ( a,b,c, d thuộc z ;b,d khác 0)luôn tồn tại một điểm hữu tỉ khác.

NHỚ TK MK NHA

- Ta có trên trục số 2 điểm A và B lần lượt là : \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\)
mà trên trục số \(\frac{a}{b}\)nằm bên trái \(\frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{d}{c}\)
- Như ta đã biết : Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
- Mà kí hiệu \(\frac{a+c}{b+d}\)là C
Vậy ta luôn có \(C\)nằm giữa \(A,B\)=) Trên trục số,giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)luôn tồn tại 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ khác ( ĐPCM )

có ai trả lời hộ mình câu hỏi này ở trong trang cá nhân của mình ko

bạn cho mink cách giai dc ko

2/7<4/9,-17/25<-14/28,-31/19<-21/29

a) Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\)

d) \(\frac{2}{7}=\frac{18}{63}\)  ;  \(\frac{4}{9}=\frac{28}{63}\)   Vì 18 < 28 mà 63 = 63 

                                                                    => \(\frac{2}{7}< \frac{4}{9}\)

   \(\frac{-17}{25}=\frac{-476}{700}\) ;  \(\frac{-14}{28}=\frac{-350}{700}\) Vì  -476 < -350 mà 700=700

                                                                                       => \(\frac{-17}{25}< \frac{-14}{28}\)

+) Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow2\frac{a}{b}>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}>2\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}>\frac{c}{d}\)(1)

=> \(\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\) là một điểm hữu tỉ nằm giữa hai điểm hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) trên trục số(1)

Tương tự \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}< \frac{c}{d}\)

=> \(\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)là một điểm hữu tỉ nằm giữa hai điểm hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)trên trục số(2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

Ta có trên trục số 2 điểm A và B lần lượt là : ab,cdab,cd
mà trên trục số ababnằm bên trái cdcd=) ab<dcab<dc
- Như ta đã biết : Nếu ab<cdab<cd=) ab<a+cb+d<cdab<a+cb+d<cd
- Mà kí hiệu a+cb+da+cb+dlà C
Vậy ta luôn có CCnằm giữa A,BA,B=) Trên trục số,giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ ababvà cdcdluôn tồn tại 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ khác ( ĐPCM )

a) x2=7=>x=(7–√;−7–√)x2=7=>x=(7;−7) , các số này đều vô tỉ => xx không là số hữu tỉ ( đpcm )
b) x2−3x=1=>4x2−12x−4=0<=>(2x−3)2=13<=>x=(−sqrt13+32;sqrt13+32)x2−3x=1=>4x2−12x−4=0<=>(2x−3)2=13<=>x=(−sqrt13+32;sqrt13+32) , các số này đều vô tỉ => xx không là số hữu tỉ ( đpcm )
c) đề thiếu.
P/s: có một bổ đề khá thú vị 
x=a−−√x=a , xx đạt giá trị hữu tỉ / nguyên khi và chỉ khi aa là số chính phương.
Thật vậy, giả sử aa không phải số chính phương, bình phương 2 vế ta được: a=x2a=x2 ( vô lý )
Do đó a là số chính phương/

- Ta có trên trục số 2 điểm A và B lần lượt là : \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\)

mà trên trục số \(\frac{a}{b}\)nằm bên trái \(\frac{c}{d}\)= ) \(\frac{a}{b}< \frac{d}{c}\)

- Như ta đã biết : Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

- Mà kí \(\frac{a+c}{b+d}\)là C

Vậy ta luôn có C nằm giữa A,B=) Trên trục số,giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)luôn tồn tại 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ khác ( ĐPCM )

ĐỀ sai 

 a = 1 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 2 ta có 

 \(\frac{1}{4}