Chứng minh rằng: M= (2012+2012^2+....................................+2012^2010) :2013
Chứng minh rằng 2 số 20122013 - 1 và 20122013 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).
=> 20122013 cũng không chia hết cho 3.
Xét 3 số: 20122013 - 1, 20122013 , 20122013 + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.
Vì số ở giữa (số 20122013) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3
=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố được
Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).
=> 20122013 cũng không chia hết cho 3.
Xét 3 số: 20122013 - 1, 20122013 , 20122013 + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.
Vì số ở giữa (số 20122013) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3
=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố .
=>ĐPCM
hai số còn lại không thể là số nguyên tố được
Cho M=75.(42013+42012+...+43+42+1)+25. Chứng minh rằng M chia hết cho 100
M=75.(42013+42012+...+43+42+1)+25
=75.42013 + 75.42012 + ...+ 75.43 + 75.42 + 75.1 + 25
=75.4.42012 + 75.4.42011 +...+ 75.4.42 + 75.4.4 + (75+25)
=300.42012 + 300.42012 +...+ 300.42 + 300.4 + 100
=100.( 3.42012 + 3.42012 +...+ 3.42 + 3.4 + 1) --- điều cần phải chứng minh
Bài 1
so sanh 2010/2011+2011/2012+2012/2013+2013/2010 với 4
Bài 2
A=2011+2012/2012+2013 và B=2011/2012+2012/2013
Bài 3
E=1/3+2/32+3/33+..+100/3100
Chứng minh E<3/4
Chứng minh M=(2012+2012\(^2\)+2012\(^3\)+...+2012\(^{2010}\)\(⋮\)2013
\(M=2012+2012^2+2012^3+...+2012^{2010}\)
\(M=\left(2012+2012^2\right)+\left(2012^3+2012^4\right)+...+\left(2012^{2009}+2012^{2010}\right)\)
\(M=2012\left(1+2012\right)+2012^3\left(1+2012\right)+...+2012^{2009}\left(1+2012\right)\)
\(M=2012.2013+2012^3.2013+...+2012^{2009}.2013\)
\(M=2013\left(2012+2012^3+...+2012^{2009}\right)⋮2013\) (đpcm)
So sanh P va Q biêt
P=2010/2011+2011/2012+2012/2013
Q=2010+2011+2012/2011+2012+2013
Giup minh voi cac ban!!!!!!
tim m=( 2012+2012^2+.....................+2012^2010):2013
m=2012+20122+20123+............+20122010
m=(2012+20122)+(20123+20124)+..........+(20122009+20122010)
m=(2012+2012.2012)+(20123+20123.2012)+...........+(20122009+20122009.2012)
m=2012.(2012+1)+20123.(2012+1)+............+20122009.(2012+1)
m=2012.2013+20123.2013+...........+20122009.2013
m=(2012+20123+...........+20122009).2013 chia hết cho 2013
=>đpcm
Cho đẳng thức:
a(a+1)(a+2)(a+3).....(a+2013)=2013 (a>0)
Chứng minh rằng: a<1/2012!
\(S=\sqrt{1+2010^2+\frac{2010^2}{2011^2}}+\frac{2010}{2011}+\sqrt{1+2011^2+\frac{2011^2}{2012^2}}+\frac{2011}{2012}+\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}\)
Không tính cụ thể , hãy sắp xếp các biểu thức sau theo thứ tự giảm dần :
\(\frac{\frac{2010}{2011}}{\frac{2012}{2013}}+\frac{\frac{2011}{2012}}{\frac{2013}{2014}}+\frac{\frac{2012}{2013}}{\frac{2014}{2015}}\)
\(\frac{\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}}{\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}}\)
\(\frac{\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}}{\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}}\)
\(\frac{\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}}{\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}}\)
\(\frac{\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}}{\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}}\)
$\frac{\frac{2010}{2011}}{\frac{2012}{2013}}+\frac{\frac{2011}{2012}}{\frac{2013}{2014}}+\frac{\frac{2012}{2013}}{\frac{2014}{2015}}$
$\frac{\frac{2010}{2011}}{\frac{2012}{2013}}+\frac{\frac{2011}{2012}}{\frac{2013}{2014}}+\frac{\frac{2012}{2013}}{\frac{2014}{2015}}$
$\frac{\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}}{\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}}$
$\frac{\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}}{\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}}$
$\frac{\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}}{\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}}$