cứ tổng hai số hạng sẽ chia hết cho 3 nhé 

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}\)

\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{10}+2^{11}\right)\)

\(A=3+2^2\left(1+2\right)+...+2^{10}\left(1+2\right)\)

\(A=3+2^2.3+...+2^{10}.3\)

\(A=3\left(1+2^2+...+2^{10}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮3\)                  

Vậy \(A⋮3\)

  !!!

ok mình làm đc r thank you bạn nha@

1.

\(B=\frac{1}{\left(n-1\right)^2+3}\)

Ta có (n-1)^{2\(\ge0\Rightarrow\left(n-1\right)^2+3\ge3\)}

=> \(B=\frac{1}{\left(n-1\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)

maxB=1/3 <=> n-1=0<=>n=1

2. \(A=\frac{m+3}{m-3}=\frac{m-3+6}{m-3}=1+\frac{6}{m-3}\)

A thuộc Z <=> \(\frac{6}{m-3}\)thuộc Z <=> m-3 là ước của 6 <=>\(m-3\in\left\{-6;-3;-2;1;2;3;6\right\}\)<=> \(m\in\left\{-3;0;1;4;5;6;9\right\}\)

3. 

\(3^{2012}-2.9^{1005}=3^{2012}-2.3^{2010}=3^{2010}\left(3^2-2\right)=3^{2012}.7\)chia hết cho 7

sửa đề: N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)

=(a²+3a-2-6)-(a²+2a-3a-6)

=a²+a-6-a²+a+6=2a là số chẵn với mọi a thuộc Z

C1: nếu a chẳn thì (a-2) và (a+20) là số chẳn. Do đó (a-2)(a+3) và (a-3)(a+20) chẳn nên N chẳn.

nếu a lẻ thì (a+3) và (a-3) là số chẳn. Do đó (a-2)(a+3) và (a-3)(a+20) chẳn nên N chẳn.

C2:

vì a thuộc Z nên a có thể viết bằng: a = 2n hoặc a = 2n+1.

Nếu a = 2n thì N=(2n-2)(2n+3) - (2n-3)(2n+20) = 2*[(n-1)(2n+3) - (2n-3)(n+10)]. Do đó N là số chẳn.

Nếu a= 2n+1 thì N =(2n+1 -2)(2n+1+3) -(2n+1-3)(2n+1+20) = 2*[(2n-1)(n+1) - (n-1)(2n+21)]. Do đó N là số chẳn.

Kết luận: N chẳn với mọi a.(DPCM)

Xét 2 trường hợp:

+ Trường hợp 1: a là 1 số chẵn

                  => a=2k \(\left(k\inℤ\right)\)

Ta có (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20)= (2k-2)(2k+3)-(2k-3)(2k+20)= 2(k-1)(2k+3)-(2k-3).2(k+10)

                                                                                            = 2. [(k-1)(2k+3)-(2k-3)(k+10)] \(⋮2\)

                     => (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20) là 1 số chẵn.

 + Trường hợp 2: a là 1 số lẻ

                  => a=2k+1 \(\left(k\inℤ\right)\)

Ta có (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20)=(2k+1-2)(2k+1+3)-(2k+1-3)(2k+1+20)=(2k-1).2(k+2)-2(k-1)(2k+21)

                                                                                                           = 2.[(2k-1)(k+2)-(k-1)(2k+21)] \(⋮2\)

                      => (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20) là 1 số chẵn.

Vậy nếu a\(\inℤ\)thì  N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+20) là 1 số chẵn

Bạn tham khảo bài làm của mik nhé!!! k cho mik nha

A = m.(m + 2) - m.(m - 9) - 11 = m(m + 2 - m + 9) - 11 = m.11 - 11 = 11(m - 1) chia hết cho 11

Dễ thế mà bảo đề sai

A = m(m + 2) - m(m - 9) - 11

A = m(m + 2 - m + 9) - 11

A = m.11 - 11

A = (m - 1).11  

Đến đây là tịt nhưng nếu chứng minh chia hết  cho 11 thì đúng

Sai đề, m = 2 không thỏa mãn

Nếu b=0; a>b => a>0 => a nguyên dương

Nếu b>0; a>0 => a>0 => a nguyên dương

Vậy nếu b=0 hoặc b nguyên dương thì a nguyên dương

a.(n+6)^2-(n-6)^2

=n^2+2*2*6+6^2-n^2-2*2*6+6^2

=6^2+6^2

=36+36

=74

mà 74=24*3

=> (2+6)^2-(n-6)^2 chia hết cho 24

\(A=3.\left(3^4\right)^{10}+2\)

Do 3⁴ có tận cùng là 1 nên A có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

\(B=2.\left(2^4\right)^n+3\)

Do 2⁴ có tận chùng là 6 nên (2⁴)ⁿ có tận cùng là 6 => 2.(2⁴)ⁿ có tận cùng là 2 => B có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

Trường hợp còn lại là tương tự