Lời giải:

Vì $y^2\geq 0$ với mọi số tự nhiên $y$ nên:

$10(x-2019)^2=81-y^2\leq 81<90$

$(x-2019)^2<9$

$-3< x-2019< 3$

$2016< x< 2021$. Vì $x$ là số tự nhiên nên $x\in\left\{2017; 2018; 2019;2020\right\}$

Nếu $x=2017$ thì $y^2=41$ (loại vì $y$ tự nhiên)

Nếu $x=2018$ thì $y^2=71$ (loại vì $y$ tự nhiên)

Nếu $x=2019$ thì $y^2=81$ nên $y=9$

Nếu $x=2020$ thì $y^2=71$ (loại vì $y$ tự nhiên)

Vậy $x=2019; y=9$

Vì \(8\left(x-2009\right)^2\) chẵn nên \(25-y^2\) chẵn

Mà \(25\) lẻ nên \(y^2\) lẻ

Và \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)

\(\Leftrightarrow y^2\in\left\{1;9;25\right\}\Leftrightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\left(y\in N\right)\)

\(\forall y=1\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(loại\right)\\ \forall y=3\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(loại\right)\\ \forall y=5\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow x=2009\left(nhận\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2009;5\right)\)

các bạn xóa máy câu trả lời đó đi 

Nguyễn Ngọc Quý ơi giúp mình bài này với

\(25-y^2=8.\left(x-2009\right)^2\)

Đặt \(t=x-2009\left(t\in Z,y\in Z\right)\)

\(\Rightarrow25-y^2=8t^2\Rightarrow y^2=25-8t^2\Rightarrow y^2\le25\)

TH1 : \(y^2=0\Rightarrow t^2=\frac{25}{8}\left(lọai\right)\)

TH2 : \(y^2=4\Rightarrow t^2=\frac{21}{8}\left(lọai\right)\)

TH3 : \(y^2=9\Rightarrow t^2=2\left(lọai\right)\)

TH4 :\(y^2=16\Rightarrow t^2=\frac{9}{8}\left(lọai\right)\)

TH5 : \(y^2=25\Rightarrow t^2=0\Rightarrow x=\pm5;x=2009\)

Vậy \(\left(x;y\right)-\left(2009;\pm5\right)\)

mh cx có bài thầy giao y hệt. Khi nào thầy chữa mh gửi cho

Ta có 8(x-2009)^2 = 25- y^2
8(x-2009)^2 + y^2 =25 (*) 
Vì y^2 \(\ge\) 
0 nên (x-2009)^2\(\le\frac{25}{8}\)
, suy ra (x-2009)^2 = 0 hoặc (x-2009)^2 =1
Với (x -2009)^2 =1 thay vào (*) ta có y^2 = 17 (loại) 
Với (x- 2009)^2= 0 thay vào (*) ta có y^2 =25 suy ra y = 5 (do
) 
Từ đó tìm được (x=2009; y=5)

đúng cái nhé

hay                                                        

câu hỏi hay đó,

mấy bạn trả lời dc cũng khá thông minh

x=2009 và y=5 hoặc -5.

x=2011 và y=3 hoặc -3.

x=2012 và y=1 hoặc -1.

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

Do \(8\left(x-2009\right)⋮2,\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow\left(25-y^2\right)⋮2,\forall y\inℝ\)

=> y² lẻ

=> y=1

Khi đó:\(25-1=8\left(x-2009\right)\)

=>\(24=8\left(x-2009\right)\)

\(\Rightarrow x-2009=3\)

\(\Rightarrow x=2012\)

Vậy x=2012;y=1

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

mà\(8\left(x-2009\right)^2\ge0\Rightarrow25-y^2\ge0\left(1\right)\)

\(8\left(x-2009\right)^2⋮8\Rightarrow25-y^2⋮8\left(2\right)\)

từ\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow y^2\in\left\{1;9;25\right\}\)

\(+,y^2=1\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(ktm\right)\)

\(+,y^2=9\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(ktm\right)\)

\(+,y^2=25\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=0\Rightarrow x-2009=0\Rightarrow x=2009\)

Vậy\(x=2009;y=5\)hoặc\(-5\)

Có \(8\cdot\left(x-2009\right)^2\ge0\forall x\)và \(8\left(x-2009\right)^2⋮8\)

Mà \(25-y^2=8\cdot\left(x-2009\right)^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}25-y^2\ge0\\25-y^2⋮8\end{cases}}\)

Mà \(25-y^2\le25\)

Nên: \(25-y^2\)thuộc { 0;8;16;24}

TH1: \(25-y^2=0\Rightarrow y=5\)( do y thuộc N )

\(\Rightarrow x=2009\)

TH2: \(25-y^2=8\Rightarrow y=\sqrt{17}\)

VÔ LÝ

TH3: \(25-y^2=16\Rightarrow y=3\)

\(\Rightarrow16=8\cdot\left(x-2009\right)^2\)

\(\Rightarrow2=\left(x-2009\right)^2\)

VÔ LÝ vì một số tự nhiên bình phương lên không thể bằng 2

TH4: \(25-y^2=24\Rightarrow y=1\)

\(\Rightarrow25-1=8\cdot\left(x-2009\right)^2=24\)

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=3\)

VÔ LÝ vì không có số tự nhiên nào bình phươn lên bằng 3.

VẬY \(\hept{\begin{cases}x=2009\\y=5\end{cases}}\)