(2x - 3) : (x + 5) thuộc Z

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)⋮\left(x+5\right)\)

Ta có: 2x - 3 = 2(x + 5) - 13

Mà \(\hept{\begin{cases}2\left(x+5\right)-13⋮\left(x+5\right)\\2\left(x+5\right)⋮\left(x+5\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow13⋮\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow x+5\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Vậy...

 (2x+1).(3x-5)<0

 TH1:

2x+1<0 và 3x-5>0

2x<-1 và 3x>5

x<-1/2 và x>5/3 ( loại)

TH2:

2x+1>0 và 3x-5<0

2x>-1 và 3x<5

x>-1/2 và x<5/3

Vậy -1/2<x<5/3

ta có 5= 5 x 1

=> \(\hept{\begin{cases}2x+3=1\\y+1=5\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2x=-2\\y=4\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=4\end{cases}}\)

Th2

\(\hept{\begin{cases}2x+3=5\\y+1=1\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2x=2\\y=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

a)=>x(y+2)-(y+2)=3

=>(y+2)(x-1)=3

Vì x,y thuộc Z nên y+2 và x-1 thuộc Ư(3)={+1;+3;-1;-3}

Sau đó thay lần lượt các cặp -1 với -3 và 1 với 3

\(x\left(y+2\right)-5y-10-5=0\Leftrightarrow x\left(y+2\right)-5\left(y+2\right)-5=0\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x-5\right)=5\)

vì x,y nguyên => y+2 và x-5 lần lượt thuộc các cặp ước (1;5); (-1;-5); (5;1);(-5;-1)

=> vậy....

b) \(x+2xy-y-2=4\Leftrightarrow x\left(y+2\right)-\left(y+2\right)=4\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x-1\right)=4\)

đến đây làm tương tự câu trên nha

xy+2x-y=5

\(\frac{5}{n+1}=\frac{n+1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2=5^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(n+1\right)^2}=\sqrt{5^2}\)

\(\Leftrightarrow n+1=5\)

\(\Leftrightarrow n=5-1\)

\(\Leftrightarrow n=4\)

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{x+2}{8}\)

\(\Leftrightarrow8\left(2x+1\right)=5\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow16x+8=5x+10\)

\(\Leftrightarrow11x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{11}\)

c)\(\Leftrightarrow\)(x+1)+2 chia hết  x+1
\(\Rightarrow\)2 chia hết x+1
\(\Rightarrow\)x+1 ∈ {1,-1,2,-2}
\(\Rightarrow\)x ∈ {0,-2,1,-3}

c) \(x+3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1+2⋮x+1\)

\(\Rightarrow2⋮x+1\) ( vì \(x+1⋮x+1\) )

\(\Rightarrow x+1\in\text{Ư}_{\left(2\right)}\)

\(\text{Ư}_{\left(2\right)}=\text{ }\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

vậy................

a, Với x \(\varepsilon\)Z: 

(x-2)(x+3)= 15

<=> x²  + x - 6 = 15

<=> x² + x - 21 = 0

Ta có: a=1 , b=1 , c= -21

=> \(\Delta\)= 1² - 4.1.(-21) = 85 > 0

=> phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁= \(\frac{-1+\sqrt{85}}{2}\)(không thỏa mãn điều kiện)

x₂= \(\frac{-1-\sqrt{85}}{2}\)(không thỏa mãn)

vậy phương trình không tồn tại nghiệm x thuộc Z

a) Đề như thế này ? 

\(\color{green}{\frac{15}{x - 3} = \frac{-2}{5}}\)

=> \(-2\left(x-3\right)=15\cdot5\)

=> \(-2\left(x-3\right)=75\)

=> \(x-3=-37,5\)

=> \(x=-37,5+3=-34,5\)

Mà x,y \(\inℤ\)=> x không thoả mãn 

b) \(\color{blue}{\frac{3}{x} = \frac{y}{35} = \frac{-36}{84}}\)

Rút gọn : \(\frac{-36}{84}=\frac{\left(-36\right):12}{84:12}=\frac{-3}{7}\)

=> \(\frac{3}{x}=\frac{y}{35}=\frac{-3}{7}\)

+) \(\frac{3}{x}=\frac{-3}{7}\)

=> -3x = 3.7 

=> -3x = 21

=> x = -7

+) \(\frac{y}{35}=\frac{-3}{7}\)

=> \(y=\frac{-3}{7}\cdot35=\frac{-3}{1}\cdot5=-15\)

Vậy x = -7,y = -15

À câu a là mình ghi đề : \(\frac{15}{x-3}=\frac{-2}{5}\)

Câu b mình ghi đề như trên

\(P=\frac{x^2-5}{x^2-2}=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=\frac{x^2-2}{x^2-2}-\frac{3}{x^2-2}\)

\(=1-\frac{3}{x^2-2}\). Để P thuộc Z thì \(\frac{3}{x^2-2}\in Z\)

Hay \(x^2-2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1\right\}\left(x\in Z\right)\)