Vì tia Ox nằm giữa hai tia Ozvà Oy nên 

x O z ^ + x O y ^ = z O y ^ 70 ∘ + 45 ∘ = z O y ^ z O y ^ = 115 ∘

a) Vì Oy' là phân giác  x ' O z ^  nên

x ' O y ' ^ = 1 2 x ' O z ^ = 1 2 . 90° = 45°

=>  x O y ^ = x ' O y ' ^

Mà Ox và Ox' là hai tia đối nhau nên

x O y ^ và  x ' O y ' ^ đối đỉnh

b)  x ' O y ^ = 45°,  y ' O t ^ = 90° => Ox'  là phân giác  t O y ' ^

Do đó x ' O t ^ = 45°

a) (Sửa lại là xOy và x'Oy' đối đỉnh nha, k có t trog đề bài )

Ta có : \(\widehat{x'Oy}=180^o-\widehat{xOy}=180^o-45^o=135^o\)

Oy là tia phân giác của góc x'Oy' nên \(\widehat{x'Oy'}=\frac{1}{2}\widehat{x'Oz}=\frac{1}{2}.90^o=45^o\)

Do đó \(\widehat{x'Oy}+\widehat{x'Oy'}=135^o+45^o=180^o\) => Oy, Oy' là 2 tia đối nhau (1)

; đã có điểm O trên đg thẳng xx' nên Ox, Ox' đối nhau (2)

Từ (1) và (2) => góc xOy và x'Oy' đối đỉnh

b) Ta có : \(\widehat{xOy}+\widehat{yOt}+\widehat{x'Ot}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{x'Ot}=180^o-45^o-90^o=45^o\)

Vì z O x ^  và z O x ^  là hai góc kề bù nên 

z O x ^ + x O t ^ = 180 ∘ 70 ∘ + x O t ^ = 180 ∘ x O t ^ = 180 ∘ − 70 ∘ x O t ^ = 110 ∘

a) Ox' và Ox là hai tia đối nhau nên

\(\widehat{xOx'}=180^o\)mà \(\widehat{xOz}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{x'Oz}=90^o\)

Mặt khác Oy' là tia phân giác của \(\widehat{x'Oz}\)

nên \(\widehat{x'Oy'}=\widehat{zOy'}=\frac{1}{2}\cdot90^o=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{x'Oy'}=\widehat{xOy}=45^o\)

Mà Ox' và Ox là 2 tia đối nhau, 2 tia Oy' và Oy thuộc 2 mặt phẳng đối nhau bờ là xx'

Do đó \(\widehat{x'Oy'}\)và \(\widehat{xOy}\)là 2 góc đối đỉnh. ( đpcm ) 

b) Ta có: Oy' và Oy là 2 tia đối nhau ( cmt ) 

\(\Rightarrow\widehat{yOt}+\widehat{tOy'}=180^o\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{tOy'}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{tOy'}=90^o\)

Lại có Oy' và Oy thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là xx' nên Ox' nằm giữa 2 tia Oy và Oy'

\(\Rightarrow\widehat{x'Ot}+\widehat{x'Oy'}=\widehat{tOy'}\)

\(\Rightarrow\widehat{x'Ot}+45^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{x'Ot}=45^o\)

Vậy \(\widehat{x'Ot}=45^o\)