5x + 47y (1)

= 5x + 30y + 17y = 5(x+6y) + 17y.

17y luôn chia hết cho 17. Vậy để (1) chia hết cho 17 <=> x + 6y chia hết 17

giải cho hẳn hoi thế này bố ai mà hiểu

Ta có :5x+47y = 5x+30y+17y

                        =5x+5.6.y+17y

                        =5(x+6y)+17y

Vì 17y chia hết cho 17 => 5.(x+6y) chia hết cho 17 

Mà 5 ko chia hết cho 17 =>muốn 5.(x+6y) chia hết cho 17 thì x+6y phải chia hêt cho 17

Nguyễn Linh Chi Vâng ạ, vậy e thử làm cách này, sẽ giải quyết được cả hai chiều, mong cô xem hộ em ạ :

Đặt \(A=6x+11y\), \(B=x+7y\)

Ta có : \(5A+B=5\left(6x+11y\right)+\left(x+7y\right)=31x+62y\)

Rõ ràng thấy, \(5A+B⋮13\forall x,y\inℤ\). Do đó :

+) Nếu \(A⋮31\)thì \(5A⋮31\) \(\Rightarrow B⋮31\)

+) Nếu \(B⋮31\) thì \(5A⋮31\) mà  \(\left(5,31\right)=1\) nên  \(A⋮31\)

Vậy : bài toán được chứng minh !!

Ta có : \(6x+11y=31\left(x+6y\right)-25\left(x+7y\right)\)

Mà : \(31\left(x+6y\right)⋮31\)

\(\Rightarrow25\left(x+7y\right)⋮31\), (25,31)=1

\(\Rightarrow x+7y⋮31\left(đpcm\right)\)

Đạt ơi! Bài này là hai chiều 

Em phải chứng minh hai bài toán:

+) Chứng minh rằng : ( 6x + 11y) là bội của 31 thì ( x + 7y) là bội của 31

+) Chứng minh rằng: ( x + 7y) là bội của 31 thì ( 6x + 11 y ) là bội của 31

Vì \(x+6y\)là bội của 17

\(\Rightarrow5\left(x+6y\right)=5x+30y\)cũng là bội của 17

mà \(17y⋮17\)\(\Rightarrow17y\)là bội của 17

\(\Rightarrow5x+30y+17y=5x+47y\)là bội của 17 ( đpcm )

Với x+6y chia hết cho 17

Ta có

\(3\left(5x+47y\right)+2\left(x+6y\right)\)

\(=15x+141y+2x+12y\)

\(=17x+153y\) chia hết cho 17

Mặt khác 2(x+6y) chia hết cho 17

=> 3(5x+47y) chia hết cho 17

Mà (3;47)=1

=> 5x+47y chia hết cho 17

=> đpcm

Câu hỏi của Công Chúa Tình Yêu - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

5x + 47y = x + 6y + 4x + 24y + 17y = ( x + 6y ) + 4( x + 6y) + 17y = ( x + 6y ) ( 1 + 4 ) + 17y = 5 ( x + 6y ) + 17y

Vì 17y luôn chia hết cho 17 nên 5 ( x+ 6y ) + 17y \(⋮\)17 \(\Leftrightarrow\)x + 6y \(⋮\)17

https://olm.vn/hoi-dap/detail/55513632665.html

Bạn tham khảo ở phần link này nha