Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k²+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a³ + 11a = a[(a² - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

vậy a³ + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a³ - a = a(a² - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m²-n²) = m³n - mn³ = m³n - mn + mn - mn³ = n( m³ - m) - m(n³ -n)

theo (1) mn(m²-n²) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????

a) Ta có : n³ + 3n² + 2n

= n(n² + 3n + 2) 

= n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)6 (tích 3 số nguyên liên tiếp) (đpcm)

b) A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + .... + 2⁹⁵ + 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹

= (1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁵(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2⁹⁵(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 31 + 2⁵.31 + .. + 2⁹⁵.31

= 31(1 + 2⁵ + ... + 2⁹⁵) \(⋮31\)(đpcm) 

c) Ta có 49ⁿ + 77ⁿ - 29ⁿ - 1

= (49ⁿ - 1) + (77ⁿ - 29ⁿ) 

= (49 - 1)(49^{n - 1} - 49^{n - 2} + .... - 1) + (77 - 29)(77^{n - 1} - 77^{n - 2}.29 + 77^{n- 3}.29² - .... - 1) 

= 48(49^{n - 1} - 49^{n - 2} + .... - 1) + 48(77^{n - 1} - 77^{n - 2}.29 + 77^{n- 3}.29² - .... - 1) 

= 48(49^{n - 1} - 49^{n - 2} + .... - 1 + 77^{n - 1} - 77^{n - 2}.29 + 77^{n- 3}.29² - .... - 1) \(⋮\)48 (đpcm) 

bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...)  hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !

bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !

Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!

k nha !

Ai đó làm ơn giúp tớ đi, rất gấp đó !!!!!!!