c) Xét \(\Delta AEP\) và \(\Delta AEB\)

có: AP=AB ( p b)

góc BAE = góc PAE ( p a)

AE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AEP=\Delta AEB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{APE}=\widehat{ABE}=90^0\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{APE}=90^0\)

\(\Rightarrow AP\perp PE⋮P\)( định lí) (1)

Ta có: góc BAE + góc PAE + góc PAF + góc FAD = góc BAD

thay số: 15       + 15            + góc PAF + 30           = 90

                                               góc PAF                   = 90 -15 -15 -30

                                             góc PAF                    = 30

=> góc PAF = góc FAD ( = 30 độ)

Xét tam giác AFP va tam giác AFD

có: AP = AD ( p b)

góc PAF = góc FAD ( cmt)

AF là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AFP=\Delta AFD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{APF}=\widehat{ADF}=90^0\)( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{APF}=90^0\)

\(\Rightarrow AP\perp PF⋮P\)( định lí) (2)

Từ (1); (2) => E;P;F thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét ΔMNF,ΔMPEΔMNF,ΔMPE có :

MN=MPMN=MP (ΔMNPΔMNP cân tại M)

Mˆ:ChungM^:Chung

ME=MF(gt)ME=MF(gt)

=> ΔMNF=ΔMPE(c.g.c)ΔMNF=ΔMPE(c.g.c)

b) Ta có : {MN=MP(ΔMNP cân tại M))ME=MF(gt){MN=MP(ΔMNP cân tại M))ME=MF(gt)

Lại có : {E∈MNF∈MP(gt)⇒{MN=ME+NEMP=MF+FP{E∈MNF∈MP(gt)⇒{MN=ME+NEMP=MF+FP

Nên : MN−ME=MP−MFMN−ME=MP−MF

⇔NE=PF⇔NE=PF

Xét ΔNSE,ΔPSFΔNSE,ΔPSF có :

ESNˆ=FSPˆESN^=FSP^ (đối đỉnh)

NE=FPNE=FP (cmt)

SNEˆ=SPFˆSNE^=SPF^ (suy ra từ ΔMNF=ΔMPEΔMNF=ΔMPE)

=> ΔNSE=ΔPSF(g.c.g)ΔNSE=ΔPSF(g.c.g)

c) Xét ΔMEFΔMEF có :

ME=MF(gt)ME=MF(gt)

=> ΔMEFΔMEF cân tại M

Ta có : MEFˆ=MFEˆ=180O−Mˆ2(1)MEF^=MFE^=180O−M^2(1)

Xét ΔMNPΔMNP cân tại M có :

MNPˆ=MPNˆ=180o−Mˆ2(2)MNP^=MPN^=180o−M^2(2)

Từ (1) và (2) => MEFˆ=MNPˆ(=180O−Mˆ2)MEF^=MNP^(=180O−M^2)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF//NP(đpcm)EF//NP(đpcm)

d) Xét ΔMKN,ΔMKPΔMKN,ΔMKP có :

MN=MPMN=MP (ΔMNPΔMNP cân tại M)

MK : Chung

NK=PKNK=PK (K là trung điểm của NP )

=> ΔMKN=ΔMKP(c.c.c)ΔMKN=ΔMKP(c.c.c)

=> NMKˆ=PMKˆNMK^=PMK^ (2 góc tương ứng)

=> MK là tia phân giác của NMPˆNMP^ (3)

Xét ΔMSN,ΔMSPΔMSN,ΔMSP có :

MN=MPMN=MP (ΔMNPΔMNP cân tại M)

MNSˆ=MPSˆMNS^=MPS^ ( do ΔMNF=ΔMPEΔMNF=ΔMPE)

MS:ChungMS:Chung

=> ΔMSN=ΔMSP(c.g.c)ΔMSN=ΔMSP(c.g.c)

=> NMSˆ=PMSˆNMS^=PMS^ (2 góc tương ứng)

=> MS là tia phân giác của NMPˆNMP^ (4)

Từ (3) và (4) => M , S, K thẳng hàng

Bài này tương tự nha bn

Min ko co thgian nên ko jup bn dc rồi

sr

ai làm giúp mik đi mà!!!

Xét 2 tam giác vuông HNB và HNP có :

HB =HP(gt)

HN chung 

Suy ra: \(\Delta HNB=\Delta HNP\left(canhgocvuong-canhgocvuong\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{PNA}=\widehat{BNA}\)

Xét 2 tam giác vuông AHP và AHB có

HB =HP(gt)

HA chung

Suy ra: \(\Delta HAB=\Delta HAP\left(canhgocvuong-canhgocvuong\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{PAN}=\widehat{BAN}\)

Xét \(\Delta ANP\)và \(\Delta ANB\)có

AN chung

\(\widehat{PAN}=\widehat{BAN}\)

\(\widehat{PNA}=\widehat{BNA}\)

Suy ra: \(\Delta ANP\)= \(\Delta ANB\)(g.c.g)

\(\Rightarrow\widehat{APN}=\widehat{ABN}=90^0\)

Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{NAD}+\widehat{BAN}\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{BAD}-\widehat{NAD}=90^0-65^0=25^0\)

\(\Rightarrow\widehat{NAP}=\widehat{BAN}=25^0\Rightarrow\widehat{BAP}=25^0+25^0=50^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAP}=\widehat{BAD}-\widehat{MAD}-\widehat{BAP}=90^0-50^0-20^0=20^0\Rightarrow\widehat{MAP}=\widehat{MAD}\)

Vì AB=AD,AB=AP

\(\Rightarrow\)AP =AD

Xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MAP\)có

\(\widehat{MAP}=\widehat{MAD}\)

AM chung

AD = AB

Suy ra \(\Delta MAD\)=\(\Delta MAP\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{APM}=90^0\Rightarrow\widehat{APN}+\widehat{APM}=180^0\Rightarrowđpcm\)