a vừa là ước vừa là bội của b thì chắc chắn |a|=b hay a=b hoặc a=-b

có thể chứng minh đơn giản như sau: giả sử a= bx và b=ay ( với x ; y là 2 số nguyên)

thế b=ay vào a=bx ta được: a= axy => xy=1 vì x và y nguyên nên

x=1 và y=1 hoặc x=-1 và y=-1 thay x và y vào điều giả sử ta được a=b hoặc a=-b

Giả sử: \(a\ge b\)thì

a là bội của b nên a =b.k (k\(\in\)Z, k \(\ne\)0)

b là bội của a nên b = a.q (q\(\in\)Z, q \(\ne\)0, \(q\ge k\))

Thay b = a.q thì:

a = b.k = a.q.k

\(\Rightarrow q.k=1\)

\(\Rightarrow k\inƯ\left(1\right)\left(k,q\in Z;k,q\ne0\right)\)

Mà \(q\ge k\)

\(\Rightarrow k=1,q=-1;k=q=1\)

Nếu q = 1; k= -1 thì b.k = b.(-1) = -b

Nếu q = 1; k= 1 thì b.k = b.1 = b,đpcm

Vì a là bội của b nên ta có: a=m.b (m thuộc Z) (1)

vì b là bội của a nên ta có: b=n.a (n thuộc Z) (2)

Kết hợp (1), (2) ta được:

a/m=n,a

\(\Leftrightarrow\)1/m=n mà n thuộc Z do đó suy ra m=1 hoặc m= -1

Vậy: +) Khi m=1 ta được a=b

        +) Khi m= -1 ta được a= -b

ta co vi a la boi b =) a=kb(1)

vi b la boi cua a =) b=za(2)

thay(2) vao (1) ta dc

a=kb =) a=kza =) kz=1 (3)

Tu (1),(2) va (3) =) a=b nhe ^^

dê xồm

xin lỗi nhé mình gửi nhầm