Cho phân số \(\frac{a}{b}\)(a<b) cùng thêm m đơn vị vào cả tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn \(\frac{a}{b}\)
Giải chi tiết mới tick
cho phân số \(\frac{a}{b}\)có b-a =21 .Phân số \(\frac{a}{b}\)sau khi rút gọn thì được phân số \(\frac{16}{23}\). Tìm phân số \(\frac{a}{b}\)?
Cho phân số \(\frac{a}{b}\)có a + b = 136. Rút gôn phân số \(\frac{a}{b}\)thì được phân số \(\frac{3}{5}\). Tìm phân số \(\frac{a}{b}\)đã cho.
đây là loại toán tổng tỉ
vậy a là 3 phần, b là 5 phần
tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
số a là:
136 : 8 x 3 = 51
số b là:
136 - 51 = 85
vậy phân số a/b = 51/85
tìm phân số tối giản\(\frac{a}{b}\) sao cho phân số \(\frac{a}{a-b}\) bằng 8 lần phân số \(\frac{a}{b}\)
Theo đầu bài ta có:
\(\frac{a}{a-b}=8\cdot\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{b}{8\cdot a}\)
\(\Rightarrow1-\frac{b}{a}=\frac{b}{a}\cdot\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow1=\frac{b}{a}\cdot\frac{1}{8}+\frac{b}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}\cdot\frac{9}{8}=1\)
\(\Rightarrow1:\frac{a}{b}=1:\frac{9}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{9}{8}\)
Thử lại: \(\frac{9}{8}\cdot8=9=\frac{9}{9-8}\) ( đúng với đề bài )
Vậy phân số a/b cần tìm là 9/8
Cho phân số \(\frac{a}{b}\) có a - b = 21 . Phân số \(\frac{a}{b}\) sau khi rút gọn thì được phân số mới bằng \(\frac{16}{23}\). Tìm phân số \(\frac{a}{b}\)
a - b = 21 tức là a > b sau khi rút gọn a = 16 và b = 23 đề bài sai.
Bài này chỉ giải đước khi b - a = 21
b - a = 21; 23 - 16 = 7
21 : 7 = 3
Vậy \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{16}{23}\)x \(\frac{3}{3}\)= \(\frac{48}{69}\)
A-B=21 ,23-16=7
vậy khi giản ước phân soosa/b cho 3 ta được phân số 16/23
phân số a/b : 16/23*3/3=48/69
Cho 2 phân số \(\frac{5}{8}\)và \(\frac{4}{5}\). Hãy tìm phân số \(\frac{a}{b}\)sao cho đem phân số \(\frac{5}{8}\)trừ đi phân số \(\frac{a}{b}\)và đem phân số \(\frac{4}{5}\)cộng với phân số \(\frac{a}{b}\)thì được 2 phân số có tỉ số là 3 .
Khi đem phân số 5/8 -a/b và đem phân số 4/5+a/b thì tổng không thay đổi .Theo bài ra ta có 5/8+4/5=57/40
Số bé là 57/40:[3+1]*1=57/160
Phân số a/b là:4/5+57/160=37/32
Đáp số:37/32
Ta có:
5/8 - a/b = (4/5 + a/b ) : 3
5/8 - a/b = 4/5 : 3 + a/b : 3
5/8 - a/b = 4/15 + a/b : 3
5/8 = 4/15 + a/b : 3 + a/b
43/120 = a/b : 3 +a/b
Ta thấy a/b : 3 bằng 1/3 a/b cộng với a/b sẽ bằng :
1/3 +1 = 4/3
Vậy 43/120 = a/b : 4/3
hay 43/120 = a/b * 3 / 4
43/120 *4 /3 = a/b
43/90 = a/b
Vậy a/b = 43/90
Ta có:
5/8 - a/b = (4/5 + a/b ) : 3
5/8 - a/b = 4/5 : 3 + a/b : 3
5/8 - a/b = 4/15 + a/b : 3
5/8 = 4/15 + a/b : 3 + a/b
43/120 = a/b : 3 +a/b
Ta thấy a/b : 3 bằng 1/3 a/b cộng với a/b sẽ bằng :
1/3 +1 = 4/3
Vậy 43/120 = a/b : 4/3
hay 43/120 = a/b * 3 / 4
43/120 *4 /3 = a/b
43/90 = a/b
Vậy a/b = 43/90
CHO PHÂN SỐ \(\frac{a}{b}\)khác 1
tìm phân số \(\frac{c}{d}\)sao cho \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}\)
Vậy \(\frac{a.d+b.c}{bd}=\frac{ac}{bd}\)
\(\Leftrightarrow ad+bc=ac\)
\(\Leftrightarrow ad=ac-bc\)
\(\Leftrightarrow ad=c\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a}{a-b}\)
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}\)
Vậy \(\frac{a\cdot b+b\cdot c}{bd}=\frac{ac}{bd}\)
\(\Rightarrow ad+bc=ac\)
\(\Rightarrow ad=ac-bc\)
\(\Rightarrow ad=c\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a}{a-b}\)
Cho phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản . Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{a}{a+b}\) cũng là phân số tối giản
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
Cho phân số \(\frac{a}{b}\)có a + b = 108. Khi rút gọn \(\frac{a}{b}\) ta được phân số \(\frac{5}{7}\). Tìm phân số \(\frac{a}{b}\).
ta có \(\frac{a}{b}\)
ta có a+b =108=> b= 108 - a ( ai cũng biết)
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{5}{7}\)ta có Tổng Quát: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=> a x d = b x c
=> 7 x a = 5 x b
=> 7 x a= 5 x (108 - a)
=> 7 x a= 540 - 5 x a
=> 7 x a + 5 x a =540
=> 12 x a = 540
=> a = 540 : 12=45
=> b = 108 -a= 108 -45 =63
=>\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{45}{63}\) T I C K mk nhé
ta có :a/b và a+b =108
TBRTC : a/b=5/7 <=>a/5=b/7=a+b/5+7=108/12=9 ( t/c day ti so = nhau )
+,a/5=9 => a=45
+, b/7=9 => b=63
Vậy phân số a/b là 45/63
Sau khi rút gọn \(\frac{a}{b}\)ta được \(\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow a=\frac{5}{7}b\)
Ta có :
\(a=108\div\left(5+7\right).5=45\)
\(b-108-45=63\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{45}{63}\)
Cho phân số \(\frac{a}{b}\) . Rút gọn phan số \(\frac{a}{b}\) ta được phân số \(\frac{5}{7}\) . Nếu thêm 71 vào tử số và giữ nguyên mẫu số , ta được phân số \(\frac{18}{11}\) . Tìm phân số \(\frac{a}{b}\) .
Cho phân số \(\frac{a}{b}\). Tìm các số nguyên x,y sao cho phân số \(\frac{a+x}{b+y}\)bằng phân số đã cho.