Ta có: b,d>0 =>b+d>0

a/b<c/d=>ad<bc

Thêm ab vào 2 vế, ta được: ab+ad<ab+bc

=>a(b+d)<(a+c)b

=>a/b<a+c/b+d(1)

Thêm cd vào 2 vế, ta được: ad+cd<cd+bc

=>(a+c)d<c(b+d)

=>a+c/b+d<c/d(2)

Từ 1,2 =>đpcm

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm\right)\)

a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

<=> \(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)

<=> \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c=1

b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)

<=> \(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac=0\)

<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c

#NguyễnHoàngTiến ơi cảm ơn bạn đã giúp mình nhưng cho mình hỏi left với right trong bài của bạn có nghĩa là gì vậy hả, mình không hiểu lắm.

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)

\(\Rightarrow\)ĐPCM