a, vì n, n+1 là hai số nguyên liên tiếp 

=> có một số chẵn 

=> tích chúng là 1 số chẵn

b, vì n thuộc Z nên 3n-4;3n+19 cũng thuộc Z

Vì hai thừa số đều mang tính chẵn ; lẻ 

=> tích chúng là số chẵn

c, n^2-n+1

=> n(n-1)+1 

Mà n; n-1 là 2 số nguyên liên tiếp

=> sẽ có 1 số chẵn => n(n-1) là chẵn => n(n-1)+1 là số lẻ 

=> n^2-n+1 là lẻ

Khó thì mới hỏi chứ , luyên thuyên -_-

a, lẻ

b, chẵn

c,lẻ

(3n - 3)(3n + 19)

Vì n \(\in\)Z nên 3n - 4; 3n + 19 cũng \(\in\)Z

Vì 2 thừa số đều mang tính chất chẵn;lẻ 

\(\Rightarrow\)Tích chúng là số chẵn

n² - n + 1

\(\Rightarrow\)n( n - 1 ) + 1

Mà n ; n - 1 là 2 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\)Sẽ có 1 số chẵn \(\Rightarrow\)n( n - 1 ) là chẵn \(\Rightarrow\)n( n + 1 ) là số lẻ

\(\Rightarrow\)n² - n + 1 là số lẻ

n^2-n+1= n(n-1) +1

mà n, n-1 là 2 số nguyên liên tiếp => n(n-1) là số chẵn=> n(n-1) +1 là số lẻ

CMTT (3n-4)(3n+19) là chẵn

Bài 1:

a; (n + 4) \(⋮\) ( n - 1)  đk n ≠ 1

 n - 1 + 5  ⋮ n - 1

            5  ⋮ n - 1

n - 1     \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

n \(\in\) { -4; 0; 2; 6}

Bài 1 b; (n² + 2n - 3) \(⋮\) (n + 1) đk n ≠ -1

          n² + 2n + 1 - 4 ⋮ n + 1

          (n + 1)²      -  4 ⋮ n + 1

                                4 ⋮ n + 1

           n + 1  \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

           n  \(\in\)  {-5; -3; -2; 0; 1; 3}

Bài 1 c:    3n - 1 \(⋮\) n - 2

          3n - 6 + 5 \(⋮\) n - 2

     3.( n - 2) + 5  ⋮ n - 2

                       5  ⋮ n - 2

n - 2 \(\in\) Ư(5) = {- 5; -1; 1; 5}

           n \(\in\)     {-3; 1; 3; 7}

Ai làm nhanh nhất mk cho 5 T.I.C.K

tham khảo:

\(a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2 (1) Đặt Sn=2+5+8+...+(3n−1) Với n=1 ta có: S1=2=1(3.1+1)2 Giả sử (1) đúng với n=k(k≥1), tức là Sk=2+5+8+...+(3k−1)=k(3k+1)2 Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 hay Sk+1=(k+1)(3k+4)2 Thật vậy ta có: Sk+1=2+5+8+...+(3k−1)+[3(k+1)−1]=Sk+3k+2=k(3k+1)2+3k+2=3k2+k+6k+42=3k2+7k+42=(k+1)(3k+4)2 Vậy (1) đúng với mọi k≥1 hay (1) đúng với mọi n∈N∗ b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) (2) Đặt Sn=3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) Với n=1, ta có: S1=3=12(32−3) (hệ thức đúng) Giả sử (2) đúng với n=k(k≥1) tức là Sk=3+9+27+...+3k=12(3k+1−3) Ta chứng minh (2) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=12(3k+2−3) Thật vậy, ta có: Sk+1=3+9+27+...+3k+1=Sk+3k+1=12(3k+1−3)+3k+1=32.3k+1−32=12(3k+2−3)(đpcm) Vậy (2) đúng với mọi k≥1 hay đúng với mọi n∈N∗\)

Các số sau đều là số chẵn

deu la so chan  tich nha

nếu n là số chẵn thì n(n+1) là số chẵn

n lẻ thì (n+1) là chẵn suy ra n(n+1) chẵn.

n chẵn thì (3n-4) chẵn suy ra (3n-4)(3n+19) chẵn.

n lẻ thì ( 3n+19) chẵn nốt suy ra(3n-4)(3n+19) chẵn.

nếu n lẻ thì n^2 lẻ mà n+1 thì chẵn vậy nên n^2-n+1 sẽ lẻ.

nếu n chẵn thì n^2 chẵn mà n+1 lẻ suy ra n^2-n+1 sẽ lẻ. tích nha!!!!