Cho ba số a,b và c đôi một phân biệt.Giai phương trình.
\(\frac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{x}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\frac{x}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\)
Những câu hỏi liên quan
Giải phương trình \(\frac{\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=1\) ( a,b,c là hằng và khác nhau đôi một)
Quy đồng lên, lấy MTC là (a-b)(b-c)(a-c)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}\)+\(\frac{\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2}{x+b^2}\)+\(\frac{\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}\)=0 (a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
Giải phương trình.
Đặt \(\hept{\begin{cases}\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2=m\\\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2=n\\\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2=p\end{cases}}\)
khi đó pt đã cho có dạng \(\frac{m}{x+a^2}+\frac{n}{x+b^2}+\frac{p}{x+c^2}=0\)
\(\Rightarrow m\left(x+a^2\right)\left(x+b^2\right)+n\left(x+a^2\right)\left(x+c^2\right)+p\left(x+b^2\right)\left(x+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(m+n+p\right)+x\left(m\left(a^2+b^2\right)+p\left(b^2+c^2\right)+n\left(c^2+a^2\right)\right)=0\)
Đến đây biện luận thôi ~~
Tớ làm hơi tắt đấy.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với a, b, c là các số đôi một khác nhau thì:
\(\frac{a^2\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=x^2\)
giải phương trình:
\(\frac{a^2\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=x^2\)
Cho a, b, c đôi một khác nhau. Tính :
\(M=\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}+\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}\)
Cho ba số a; b; c đôi một phân biệt. Chứng Minh Rằng:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right).\)
Ta có:\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\left(1\right)\)Chứng minh tương tự,ta có:\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}\left(2\right)\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1);(2);(3) suy ra:\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\)
\(=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^{đpcm}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho a, b, c đôi một khác nhau. CMR:
\(\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)
Cho a,b,c là các số dương khác nhau đôi một với hai số thay đổi luôn thoả mãn x>0;y<0 Tìm GTLN của
\(\frac{\left(a-x\right)\left(a-y\right)}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(b-x\right)\left(b-y\right)}{b\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(c-x\right)\left(c-y\right)}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
thách ai làm được . cho a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau giải pt: \(\frac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}+\frac{\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2}{x+b^2}+\frac{\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}=0\)
cong lai nhu phep cong tuy hoi do nhung van ra
Đúng 0
Bình luận (0)