\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+.........+\frac{1}{2^n}\)
chứng minh tổng trên < 1
Chứng minh bất đẳng thức
Với n thuộc N, chứng minh \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\)
Sử dụng kết quả trên, chứng minh: \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}}< 2.\sqrt{2012}\)
Chứng minh \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{2n-1}{2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\)với n thuộc N*
Mik lười quá bạn tham khảo câu 3 tại đây nhé:
Câu hỏi của nguyen linh nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
\(S=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot38\cdot39}< \frac{1}{4}\)
Bài 1: Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 2: Cho \(n\in N;n>1\). Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}\notin N\)
Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...
Bài 5 :
a) Tính giá trị của biểu thức :
\(A=\frac{\left(81,624:4\frac{4}{3}-4.505\right)^2+125\frac{3}{4}}{\left\{\left[\left(\frac{11}{25}\right)^2:0,88+3,53\right]^2-\left(2,75\right)^2\right\}:\frac{13}{25}}\)
b) Chứng minh rằng tổng :
\(S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-...+\frac{1}{2^{4n-2}}-\frac{1}{2^n}+...+\frac{1}{2^{2002}-}-\frac{1}{2^{2004}}< 0,2\)
làm lần lượt các số hạng rồi sẽ ra
chứng minh rằng
\(1< \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{3n+1}< 2\)
\(\frac{3}{5}< \frac{1}{2004}+\frac{2}{2005}+\frac{2}{2006}+...+\frac{1}{4006}< \frac{3}{4}\)
1. Hãy tính tổng:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
2. Chứng minh:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<1\)
1 : dễ mà
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
1 phần 1 - 1 phần 2 = 1 phần 1.2 mà tương tự như thế đó
=> 1 - 1 phần n+1
đS
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..........+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+............+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(=1-\frac{1}{n+1}\)
\(=\frac{n}{n+1}\)
Bài 2:Ta có:\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};.................;\frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...........+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.........+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...........+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
=\(1-\frac{1}{n}<1\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...........+\frac{1}{n^2}<1\)
Cho:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{10^2}\)
Chứng minh tổng trên <1
Đây là bài kiểm tra học kỳ!!!!!!!!!!!!!
Ta co:\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}<\frac{1}{1.2}......\frac{1}{10}^2=\frac{1}{10.10}\)\(\)
Chứng minh:
a, M= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)
b, \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)