Mk ms nghĩ được phần a thôi, phần b để tí nghĩ tiếp :v

(Hình tự vẽ)

Vì ABCD là hình bình hành (gt)

\(\Rightarrow\) AD//BC (t/c hbh)

Mà M \(\in\) BC (d cắt BC tại M)

\(\Rightarrow\) AD//MB

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAN}=\widehat{AMB}\) (2 góc slt, N \(\in\) AM)

Vì ABCD là hbh (gt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (t/c hbh)

Xét tam giác ADN và tam giác MBA có:

\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)

\(\widehat{DAN}=\widehat{BMA}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADN \(\sim\) \(\Delta\)MBA (gg)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DN}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow\) BM.DN = AB.AD

Mà AB, AD là các cạnh của hbh (gt)

\(\Rightarrow\) AB, AD không đổi

\(\Rightarrow\) AB.AD không đổi

\(\Rightarrow\) MB.DN không đổi (đpcm)

Chúc bn học tốt!

Giúp em với :((

Ta có: CN/BACN/BA

⇒CNAB=CMBM⇒CNAB=CMBM

⇒ABBM=CNCM(1)⇒ABBM=CNCM(1)

Lại có: CM/ADCM/AD

⇒CMAD=CNDN⇒CMAD=CNDN

⇒DNAD=CNCM(2)⇒DNAD=CNCM(2)

Từ: (1)+(2)⇒ABBM=DNAD(1)+(2)⇒ABBM=DNAD

⇒BM⋅DN=AB⋅AD⇒BM⋅DN=AB⋅AD

mình cx nghĩ dc câu a:>

Xét ΔADNΔADN và ΔMBAΔMBA có:

ˆDAN=ˆBMADAN^=BMA^ (AB//DC nên hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

ˆAND=ˆMABAND^=MAB^ (hai góc ở vị trí so le trong)

⇒ΔADN∼ΔMBA⇒ΔADN∼ΔMBA (g.g)

⇒DNBA=DABM⇒DNBA=DABM (hai cạnh tương ứng)

⇒BM.DN=BA.DA⇒BM.DN=BA.DA mà BA,DABA,DA là hai cạnh của hình bình hành, hình bình hành cố định nên BM.DNBM.DN cố định (đpcm)

mình nghĩ dc câu a thôi

a) Xét ΔBAM và ΔDNA ,có :

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDA}\) ( Vì ABCD là hình bình hành )

\(\widehat{BAM}=\widehat{DNA}\) (Vì AB//CD do ABCD là hình bình hành)

=> ΔBAM đồng dạng vs ΔDNA ( góc - góc )

=> \(\frac{BM}{AD}=\frac{BA}{DN}\)=> BM.DN = AD.AB

Mà AD , AB cố định => AD.AB không đổi => BM.DN không đổi

Vậy BM.DN không đổi.

Bổ sung lời giải câu b:

Vì $AD\parallel BC$ nên áp dụng định lý Ta-let có:

$\frac{AP}{PM}=\frac{DP}{PB}\Rightarrow \frac{AP}{AM}=\frac{DP}{PB+DP}(1)$

Vì $AB\parallel DN$ nên áp dụng định lý Ta-let có:

$\frac{AP}{PN}=\frac{BP}{DP}\Rightarrow \frac{AP}{AN}=\frac{BP}{DP+BP}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{AP}{AM}+\frac{AP}{AN}=\frac{DP+BP}{DP+BP}=1$

$\Rightarrow \frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{1}{AP}$ (đpcm)