Ở câu hỏi tg tự có cô Loan trả lời đầy đủ đấy bn

Chứng minh rằng trong tam giác vuông, bình phương trung tuyến ứng với cạnh góc vuông= bình phương cạnh huyền trừ 3/4 cạnh góc vuông đó có cô loan giải đó

câu hỏi : Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông, bình phương trung tuyến ứng với cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền trừ 3/4 bình phương cạnh góc vuông đó. đã có người hỏi, cô Loan trả lời rồi đó. bạn vào CÂU HỎI TƯƠNG TỰ mà xem.

TICK MK NHA!

ta chứng minh: BM² = BC² - 3/4. AC²

Áp dụng ĐL Pi- ta - go trong tam giác vuông ABM ta có: BM² = AB² + AM² 

Trong tam giác vuông ABC có: AB² = BC² - AC² 

M là trung điểm của AC nên AM = AC/2

=> BM² = AB² + AM² = BC² - AC² + (AC/2)² = BC² - AC²  + AC²/ 4 = BC² - 3/4. AC²  (đpcm)

 theo đề ta ta có BM2+AH2+CN2 = 3/2 AC2.

ta có trong tam giác vuông đường trung tuyến cắt cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền từ đó suy ra BM2=1/2 AC2 (1)

ta có: AH2 = AB2 +BH2 (vì tam giác ABH vuông tại B) = AB2+ (1/2BC)2=AB2+1/4BC2 (do AH là trung tuyến BC) (2)

tương tự ta có CN2= BC2 +BN2=BC2+1/4AB2 (3)

lấy (2)+(3) ta có AB2+1/4BC2+BC2+1/4AB2=5/4 AB2+5/4 BC2 = 5/4 AC2(4)

lấy (1)+(4) đó chính là điều ta cần chứng minh

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-dinh-ly-trong-1-tam-giac-vuong-duong-trung-tuyen-ung-voi-canh-huyen-bang-nua-canh-huyen-faq195049.html

Tham khảo nha bạn chứ mk ko biết cách chứng minh dùng đường trung bình

đây là hình ạ