\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)Q\left(x\right)+ax+b\) (Q(x) là thương, ax + b là số dư)

f (x) chia cho x - 2 dư 3 tức f(2) = 3 \(\Rightarrow2a+b=3\) (1)

f(x) chia x - 3 dư 4 tức f(3) = 4 \(\Rightarrow3a+b=4\) (2)

Từ (1) và (2), ta được \(3a+b-\left(2a+b\right)=4-3=1\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)

Vậy đa thức dư là ax + b = x + 1

cảm ơn bạn nhiều lắm 

\(\lim\limits_{x\rightarrow4^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow4^-}\left(3x+1\right)=13\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow4^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow4^+}\frac{x^2-x-12}{x-4}=\lim\limits_{x\rightarrow4^+}\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{x-4}=\lim\limits_{x\rightarrow4^+}\left(x+3\right)=7\)

Do \(\lim\limits_{x\rightarrow4^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow4^+}f\left(x\right)\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow4}f\left(x\right)\) không tồn tại

Ta có: \(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=1\\f\left(2\right)=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1+a+b=1\\4+2a+b=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=0\\2a+b=-2\end{cases}}\)

Trứ 2 vế đi ta được: \(\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=-2\Leftrightarrow a=-2\Rightarrow b=2\)

Vậy \(f\left(x\right)=x^2-2x+2\) khi đó \(f\left(4\right)=4^2-2\cdot4+2=10\)

Vậy f(4) = 10

22-21-3213-3124-4-24-2-4-143