a) tìm p/số dương \(\frac{a}{b}\)nhỏ nhất sao cho khi chia p/số đó cho các p/số \(\frac{5}{24}\)và\(\frac{3}{16}\) đều được thương là số tự nhiên
Tìm phân số dương tối giản nhỏ nhất sao khi chia cho \(\frac{25}{12}\),cho\(\frac{15}{8}\)đều được thương là các số tự nhiên
gọi phân số phải tìm là : \(\frac{a}{b}\)
Theo bài ra ta có : a/b chia 25/12 , 15/8 đều đc số tự nhiên
nên a/b chia hết cho 25/12 và 12/8
a/b:25/12=a/b . 12/ 25 suy ra a là bội của 25 , b thuộc ước của 12 (1)
a/b chia hết cho 15/8 suy ra a/b:15/8=a/b.8/15 nên a thuộc bội của 15 , b thuộc ước của 8(2)
vì a/b là phân số dương nhỏ nhất ,từ (1)và(2) ta có:
a thuộc BCNN(25,15)= 75
b thuộc ƯCLN ( 8, 12)= 2
vậy phân số đó là : 75/2
Tìm phân số dương \(\frac{a}{b}\) nhỏ nhất sao cho khi chia \(\frac{a}{b}\)cho \(\frac{7}{9}\), khi chia cho \(\frac{5}{12}\) được mỗi thương là số tự nhiên
\(\frac{a}{b}\)nhỏ nhất khi a lớn nhất và b nhỏ nhất
+)\(\frac{a}{b}:\frac{7}{9}\in N\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{9}{7}=\frac{a.9}{b.7}\in N\)
\(\Rightarrow a⋮7;9⋮b\)(1)
+)\(\frac{a}{b}:\frac{5}{12}\in N\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{12}{5}=\frac{a.12}{b.5}\in N\)
\(\Rightarrow a⋮5;12⋮b\)(2)
+)Từ (1) và (2)
=>\(a\in BCNN\left(7,5\right);b\in\text{Ư}CLN\left(12,9\right)\)
+)BCNN(7,5)=7.5=35
=>a=35
+)ƯCLN(12,9)
+)12=22.3 9=32
\(\Rightarrow\text{Ư}CLN\left(12,9\right)=3\)
=>b=3
Chúc bạn học tốt
Biết \(\frac{a}{b}\)là phân số nhỏ nhất sao cho khi chia \(\frac{a}{b}\)cho\(\frac{18}{35}\)và\(\frac{8}{15}\)đều được thương là các số tự nhiên. Tổng a + b là?
Do a/b nhỏ nhất nên (a;b)=1
Ta có:
\(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{35a}{18b}\)là số tự nhiên => 35a chia hết cho 18b => 35a chia hết cho 18; 35a chia hết ho b
Do (35;18)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 18; 35 chia hết cho b (1)
\(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{15a}{8b}\)là số tự nhiên => 15a chia hết cho 8b => 15a chia hết cho 8; 15a chia hết cho b
Do (15;8)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 8; 15 chia hết cho b (2)
Từ (1) và (2) => \(a\in BC\left(18;8\right);b\inƯC\left(35;15\right)\)
Mà a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất; b lớn nhất => a = BCNN(18;8) = 72; b = ƯCLN(35;15) = 5
=> a + b = 72 + 5 = 77
Vậy a + b = 77
Do a/b nhỏ nhất nên (a;b)=1
Ta có:
$\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{35a}{18b}$ab :1835 =ab .3518 =35a18b là số tự nhiên => 35a chia hết cho 18b => 35a chia hết cho 18; 35a chia hết ho b
Do (35;18)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 18; 35 chia hết cho b (1)
$\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{15a}{8b}$ab :815 =ab .158 =15a8b là số tự nhiên => 15a chia hết cho 8b => 15a chia hết cho 8; 15a chia hết cho b
Do (15;8)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 8; 15 chia hết cho b (2)
Từ (1) và (2) => $a\in BC\left(18;8\right);b\inƯC\left(35;15\right)$a∈BC(18;8);b∈ƯC(35;15)
Mà a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất; b lớn nhất => a = BCNN(18;8) = 72; b = ƯCLN(35;15) = 5
=> a + b = 72 + 5 = 77
Vậy a + b = 77
biết \(\frac{a}{b}\)là phân số nhỏ nhất sao cho khi chia \(\frac{a}{b}cho\frac{18}{35}và\frac{8}{15}\)đều được thương là các số tự nhiên. tổng a+b là
Số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho \(\frac{3}{5}\)và chia a cho 1\(\frac{3}{7}\)ta đều được kết quả là số tự nhiên. Số tự nhiên a là...............
Ta có: \(1\frac{3}{7}=\frac{10}{7}\)
\(\Rightarrow a⋮\frac{10}{7}\) và \(a⋮\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow a=5.10=50\)
Tìm phân số \(\frac{a}{b}\)nhỏ nhất sao cho khi chia\(\frac{a}{b}\) cho\(\frac{18}{35}\)và\(\frac{8}{15}\)đều được thương là số tự nhiên
Vì \(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{a.7.5}{b.6.3}\) là số tự nhiên:
Mà: 7.5 không chia hết cho 6.3
=> a phải chia hết cho 18 và 35 phải chia hết cho b (1)
Vì \(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{a.5.3}{b.2^3}\) là số tự nhiên
Mà: 5.3 không chia hết cho 2^3
=> a phải chia hết cho 8 và 15 phải chia hết cho b (2)
Từ (1) và (2)
=> a thuộc BC(18,8) mà a nhỏ nhất => BCNN(18,8) = 72
=> b thuộc ƯC(35,15) mà b lớn nhất => ƯCLN(35,15) = 5
Vậy phân số a/b là 72/5
Số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho \(\frac{3}{5}\) và chia a cho \(1\frac{3}{7}\) ta đều được kết quả là số tự nhiên. Số tự nhiên a là ?
doi 1/3/7 ra phan so ta duoc :10/7
vi a chia het cho 3/5 va a cung chia het cho 10/7
suy ra a thuoc bcnn (3;10)=3x2x5=30
vay so tu nhien a la 30
chuc ban hoc gioi nhe
Bài 1 :
Cho phân số có tổng bằng -3 và tích bằng \(\frac{12}{5}\). Tính tổng các số nghịch đảo của 2 phân số đó.
Bài 2 :
Tích của 2 phân số là \(\frac{2}{5}\). Nếu thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì tích là \(\frac{28}{15}\). Tìm 2 phân số đó .
Bài 3 :
Tìm phân số dương lớn nhất \(\frac{a}{b}\)sao cho khi lấy các phân số \(\frac{-4}{9}\);\(\frac{-5}{8}\); \(\frac{7}{12}\)chia cho \(\frac{a}{b}\)thì được thương là các số nguyên.
Bài 4 :
Tìm phân số dương nhỏ nhất \(\frac{a}{b}\);sao cho khi lấy \(\frac{a}{b}\)chia cho các phân số \(\frac{5}{333}\); \(\frac{10}{111}\); \(\frac{15}{222}\)thì được thương là các số tự nhiên.
Từng bài 1 thôi bn!
b2: \(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{2}{5}\left(1\right)\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{2}{5}\left(3\right)\)
\(\frac{a}{b}\cdot\left(\frac{c}{d}+3\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{ac}{bd}+\frac{3a}{b}=\frac{28}{15}\left(4\right)\)
(4) thành \(\frac{2}{5}+\frac{3a}{b}=\frac{28}{15}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{22}{45}\)
(1) thành \(\frac{22}{45}\cdot\frac{c}{d}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{9}{11}\)
Tìm một phân số nhỏ nhất tối giản, biết rằng khi chia phân số đó cho \(\frac{5}{12}\);\(\frac{10}{21}\)và \(\frac{25}{18}\)được các thương đều là các số tự nhiên