Đặt \(x^2=t\) phương trình trở thành:

\(t^2-2\left(m+1\right)t+m-2=0\) (1)

a. Phương trình có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-2\right)>0\\t_1+t_2=2\left(m+1\right)>0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+3>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\m>-1\\m>2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m>2\)

b. Do \(\Delta'=m^2+m+3>0;\forall m\) nên pt đã cho vô nghiệm khi (1) có 2 nghiệm pb đều âm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2\left(m+1\right)< 0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

c. Pt có đúng 2 nghiệm khi (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow t_1t_2=m-2< 0\Rightarrow m< 2\)

a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)

b, ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)

Khi đó phương trình tương đương:

\(3t-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)

c, ĐK: \(0\le x\le9\)

Đặt \(\sqrt{9x-x^2}=t\left(0\le t\le\dfrac{9}{2}\right)\)

\(pt\Leftrightarrow9+2\sqrt{9x-x^2}=-x^2+9x+m\)

\(\Leftrightarrow-\left(-x^2+9x\right)+2\sqrt{9x-x^2}+9=m\)

\(\Leftrightarrow-t^2+2t+9=m\)

Khi \(m=9,pt\Leftrightarrow-t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-x^2=0\\9x-x^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{9\pm\sqrt{65}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(m=f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow minf\left(t\right)\le m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{4}\le m\le10\)

bạn nhập lại câu hỏi được k ạ?

a, Do  \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên 

Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng : 

\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)

Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)

\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)

vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)

b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)

Vậy m=3, và ngiệm còn lại x₂=7

a)

m = 3

x₂=7

Viết rõ đề bài ra bạn.