Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADH dựng được vì biết hai cạnh góc vuông AH = 2cm và HD = lcm, ∠ H = 90 0  và đáy AB < CD nên  ∠ D <  90 0 . Điểm H nằm giữa D và C.

Điểm C nằm trên tia đối tia HD và cách H một đoạn bằng 3 cm

Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:

- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với DH.

- B cách A một khoảng bằng 2cm

Cách dựng:

- Dựng ΔAHD biết  ∠ H =  90 0 , AH = 2cm , HD = lcm

- Dựng tia đối của tia HD

- Trên tia đối của tia HD dựng điểm C sao cho HC = 3cm

- Dựng tia Ax // DH, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm H.

- Trên tia Ax, dựng điểm B sao cho AB = 2cm . Nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB//CD.

Kẻ BK ⊥ CD. Tứ giác ABKH là hình thang có 2 cạnh bên song song nên: BK = AH và KH = AB

Suy ra: KC = HC - KH = HC - AB = 3 - 2 = 1 (cm)

Suy ra: ∆ AHD =  ∆ BKC (c.g.c) ⇒  ∠ D =  ∠ C

Phân tích:

Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E ta thấy tam giác AED xác định vì biết ba cạnh, ta cần xác định đình B và C.

- Đỉnh C nằm trên tia DE, cách D một khoảng bằng 4cm.

- Đỉnh B nằm trên đường thẳng đi qua A song song với đường thẳng DE và cách A một khoảng bằng lcm.

Cách dựng:

- Dựng ∆ ADE biết AD = 2cm, DE = 3cm, AE = 3cm

- Trên tia DE dựng điểm C sao cho DC = 4cm

- Dựng đường thẳng đi qua A và song song với DC, lấy điểm B sao cho AB = lcm. Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh:

Thật vậy, theo cách dựng ta có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang.

Ta có: AD = 2cm, DC = 4cm, AB= lcm, hình thang ABCE có hai cạnh đáy AB = EC = 1cm nên BC = AE = 3cm.

Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Tam giác ADB luôn dựng được nên hình thang ABCD dựng được, bài toán có một nghiệm hình.

hân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E ta thấy tam giác AED xác định vì biết ba cạnh, ta cần xác định đỉnh B và C

– Đỉnh C nằm trên tia DE, cách D một khoảng bẳng 4cm

– Đỉnh B nằm trên đường thẳng đi qua A song song với đường thẳng DE và cách A một khoảng bằng 1cm.

Cách dựng:

– Dựng ∆ ADE biết AD = 2cm, DE = 3cm, AE = 3cm

– Trên tia DE dựng điểm C sao cho DC = 4cm

– Dựng đường thẳng đi qua A và song song với DC, lấy điểm B sao cho AB = 1cm. Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang.

Ta có: AD = 2cm, DC = 4cm, AB = 1cm, hình thang ABCE có hai cạnh đáy AB = EC = 1cm nên BC = AE = 3cm.

Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Tam giác ADE luôn dựng được nên hình thang ABCD dựng được, bài toán có một nghiệm hình.