Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì tang của góc đó lớn lên và chú ý rằng cotg 60 °  = tg 30 ° , cotg 65 °  = tg 25 °  và do sin α < tg α  nên từ

sin 25 °  < tg 25 °  (= cotg 65 ° ) < tg 30 °  (= cotg 60 ° ) < tg 50 °  < tg 70 °

suy ra sin 25 °  < cotg 65 °  < cotg 60 °  < tg 50 °  < tg 70 °

Nhận xét: ở các góc từ \(0^0\Rightarrow90^0\) thì \(sin\) và tan của 1 góc sẽ tỉ lệ thuận với số đo của góc

Do \(70^0>45^0\Rightarrow tan70^0>tan45^0\Rightarrow tan70^0>1\)

Mà sin, cos của mọi góc đều không lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) \(tan70^0\) là giá trị lớn nhất

Chuyển các giá trị cos về sin, ta có: \(cos20^0=sin70^0\) ; \(cos40^0=sin50^0\)

Do đó:

\(sin20^0< sin50^0< sin55^0< sin70^0< tan70^0\)

Hay:

\(sin20^0< cos40^0< sin55^0< cos20^0< tan70^0\)

\(cos63^0=sin27^0;cos37^0=sin53^0\)

\(\Rightarrow sin53^0>sin44^0>sin35^0>sin27^0\)

\(\Rightarrow cos37^0>sin44^0>sin35^0>cos63^0\)

\(cos24=sin66;cos55=sin35;cos79=sin11\)

\(\Rightarrow sin11< sin35=sin35< sin66< sin70\)

\(\Rightarrow cos79< sin35=cos55< cos24< sin70\)

a, Ta có: cos 70 0 (= sin 20 0 ) < sin 24 0 < sin 54 0 < cos 35 0 (= sin 55 0 ) < sin 78 0

b, Ta có: tan 16 0 (= cot 74 0 ) < cot 57 0 67 ' < cot 30 0 < cot 24 0 < tan 80 0 (= cot 10 0 )

Tương tự câu 3

a, Ta có: cot 71 0  (= tan 19 0 ) < cot 69 0 15 ' (= tan 20 0 45 ' ) < tan 28 0  < tan 38 0 <tan 42 0

b, Tương tự câu a) ta có : cos 79 0 13 ' = sin 10 0 47 '  < sin 32 0  < sin 38 0 < cos 51 0 = sin 39 0