a) Vì 20 °   <   70 °   n ê n   sin   20 °   <   sin 70 °  (góc tăng, sin tăng)

b) Vì 25 °   <   63 ° 15 '   n ê n   cos 25 °   >   cos   63 ° 15 ' (góc tăng, cos giảm)

c) Vì 73 ° 20 '   >   45 °   n ê n   t g 73 ° 20 '   >   t g 45 °  (góc tăng, tg tăng)

d) Vì 2 °   <   37 ° 40 '   n ê n   c o t g   2 °   >   c o t g   37 ° 40 '  (góc tăng, cotg giảm )

1. Ta có \(\tan a=3\Rightarrow\frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow\sin a=3\cos a\)

Vậy \(\frac{\cos a+\sin a}{\cos a-\sin a}=\frac{\cos a+3\cos a}{\cos a-3\cos a}=\frac{4\cos a}{-2\cos a}=-2\)

2.Ta có \(\sin^2a+\cos^2a=1\Rightarrow\cos^2a=1-\sin^2a=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\cos a=\frac{\sqrt{5}}{3}\\\cos a=\frac{-\sqrt{5}}{3}\end{cases}}\)

Với \(\cos a=\frac{\sqrt{5}}{3}\Rightarrow\tan a=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow\cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

Với \(\cos a=\frac{-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow\tan a=\frac{-2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow\cot a=-\frac{\sqrt{5}}{2}\)

3. 

Theo hệ thức  lượng trong tam giác vuông ta có \(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow10^2=5.BC\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)

Theo định lí Pitago thì \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Ta có \(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{10\sqrt{3}}{10}=\sqrt{3};\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Vậy \(\tan B=3\tan C\)

Với 0 ° < α < 90 °  ta có α tăng thì tg  α  tăng

Ta có:  50 ° 28 '  <  63 ° , suy ra tg 50 ° 28 '  < tg 63 °

Theo a) sin 35 °  < tg 35 ° , mà khi góc lớn lên thì tang cũng lớn lên nên tg 35 °  < tg 38 ° . Vậy sin 35 °  < tg 38 ° .

Với  0 ° < α < 90 °  ta có α tăng thì cos α giảm

Ta có:  40 °  <  75 ° , suy ra cos 40 °  > cos 75 °

Do 0 < cos α  < 1 và sin α  > 0 nên tg α  = sin α /cos α  > sin α

\(\dfrac{58}{21}=2\dfrac{16}{21}=2+\dfrac{16}{21}=2+\left(1-\dfrac{5}{21}\right)=3-\dfrac{5}{21}\)

\(\dfrac{61}{22}=2\dfrac{17}{22}=2+\dfrac{17}{22}=2+\left(1-\dfrac{5}{22}\right)=3-\dfrac{5}{22}\)

Ta có

\(\dfrac{5}{21}>\dfrac{5}{22}\Rightarrow3-\dfrac{5}{21}< 3-\dfrac{5}{22}\Rightarrow\dfrac{58}{61}< \dfrac{61}{22}\)

Do 0 < sin α  < 1 và cos α  > 0 nên cotg α  = cos α /sin α  > cos α