△BDC có ED = EB

MB = MC

⇒ EM là đường trung bình của tam giác này (Theo định nghĩa: đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác là đường trung bình của tam giác đó) ⇒ ME//CD

△AME có DA = DE (gt)

DI//ME (cmt)

⇒ IA = IM (Theo định lí: đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3)

\(\Delta BDC\) có BE=ED và BM=MC

nên EM// CD

\(\Rightarrow DI//EM\)

\(\Delta AEM\) có AD=DE và DI//EM

nên AI//IM

t/g DBC có :

ED = EB ( gt )

MB = MC ( gt )

Nên EM là đường trung bình của tam giác DBC

\(\Rightarrow\)EM // DC

T/g AEM có :

DA = DE ( gt )

DI // EM ( cmt , vì EM // DC )

Theo định lý 1 ta có :

AI = IM ( đpcm )

ai thấy chưa đúng thì có thể sửa lại

o0o Nguyễn Việt Hiếu o0o hướng chứng minh dùng đường trung bình của tam giác thì đúng

cơ mà định lí 1 là định lí nào? ghi như vậy không được

∆BDC có BE = ED và BM = MC

nên EM // DC

==> DI // EM

∆AEM có AD = DE và DI // EM

==> AI = IM.

Trong tam giác BAC có: EM là ĐTB nên DC // EM

ta có: I ∈ DC => DI // EM (DC // EM)

=> I là TĐ của AM nên AI = IM 

ai=im

∆BDC có BE = ED và BM = MC

nên EM // DC

Suy ra DI // EM

∆AEM có AD = DE và DI // EM

nên AI = IM.

TA CÓ:

IM là cạnh chung

BI=MN(gt)

góc MIB=góc IMN  (AB//MN)

TAM giác IBM=Tam giác INM(c-g-c)

góc BMI=góc MIN

suy ra IM//AC

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆ BCD

⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 1/2 DC (gt)

DE = 1/2 DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE và DI//ME

Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).