Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức 1/m > 0?
Cho bất đẳng thức m < 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức 1/m < 0?
Ta có: m < 0 ⇒ > 0 ⇒ 1/ m 2 > 0
m < 0 ⇒ m. 1/ m 2 < 0. 1/m2 ⇒ 1/m < 0
a) Cho bất đẳng thức \(m>0\)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \(\dfrac{1}{m}>0\) ?
b) Cho bất đẳng thức \(m< 0\)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \(\dfrac{1}{m}< 0\) ?
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào?
2. 5091 = - 10 182 và 3. 5091 = 15 273
⇒ - 10 182 < 15 273
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức nào?
(-2) . (- 345) = 690; 3 .(-345) = - 1035
⇒ 690 > - 1035
Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào?
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức: -2c < 3c
Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức nào?
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức: -2c > 3c
Khi cộng - 3 và cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức nào
4 + (-3) = -7; 2 + (-3) = -1
⇒ ta có bất đẳng thức:-7 < -1
Dự đoán kết quả: Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức nào ?
Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức: -4+c < 2+c
Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra x < y − z ; y < z − x ; z < x − y ”
Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:
(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.
(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:
(x – y + z)(x + y – z) < 0
(y – z + x)(y + z – x) < 0
(z – x + y)(z + x – y) < 0
(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:(x – y + z ) 2 (x + y – z)(-x + y + z) < 0 (vô lí)
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoan nào?
A. (I)
B. (II)
C. (III)
D. Lý luận đúng