Bài 5 : Chứng minh rằng nếu a là bội của c thì
a) (-a) là bội của b
b) ( -b) là ước của a
Chứng minh rằng nếu 2 số a ; b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b.b là bội của a thì a=b hoặc a=-b
a vừa là ước vừa là bội của b thì chắc chắn |a|=b hay a=b hoặc a=-b
có thể chứng minh đơn giản như sau: giả sử a= bx và b=ay ( với x ; y là 2 số nguyên)
thế b=ay vào a=bx ta được: a= axy => xy=1 vì x và y nguyên nên
x=1 và y=1 hoặc x=-1 và y=-1 thay x và y vào điều giả sử ta được a=b hoặc a=-b
a,chứng tỏ rằng abab là bội của 101
b, chúng tỏ rằng 37 là ước của aaabbb
abab=ab.100+ab=ab.101 chia hết cho 101 nên là bội của 101
b) aaabbb=aaa.1000+bbb=a.111.1000+b.111=111(1000a+b) chia hết cho 37 ( vì 111 chia hết cho 37)
a)\(abab=ab\cdot100+ab\cdot1=ab\cdot101\)
Vì \(101⋮101\Rightarrow ab\cdot101⋮101\Rightarrow abab⋮101\)
=>abab là bội của 101
b)\(aaabbb=111000\cdot a+b\cdot111\)
Mà \(111000⋮37\)và\(111⋮37\)
\(\Rightarrow aaabbb⋮37\)
=>37 là ước aaabbb
a) Ta có: \(\overline{abab}=\overline{ab}.101⋮101\)
\(\Rightarrow\overline{abab}⋮101\)
b) Ta có: \(\overline{aaabbb}=a.111000+111.b=111.\left(1000.a+b\right)⋮37\) ( vì \(111⋮37\) )
\(\Rightarrow\overline{aaabbb}⋮37\)
Bài 1: Chứng minh rằng nếu a thuộc Z thì
a) M = a.( a+2 ) - a ( a-5 ) -7 là bội của 7
b) N= ( a-2 )( a+3 ) - ( a-3 )( a+2 ) là số chẵn
a, M = a.(a + 2) - a(a-5) - 7
= a(a + 2 - a + 5) - 7
= a.7 - 7
= 7(a - 1) là bội của 7.
b, + Nếu a là số chẵn => a - 2 và a + 2 là số chẵn
=> (a - 2)(a + 3) và (a - 3)(a + 2) là số chẵn
=> (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) là số chẵn (1)
+ Nếu a là số lẻ => a + 3 và a - 3 là số chẵn
=> (a - 2)(a + 3) và (a - 3)(a + 2) là số chẵn
=> (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) => (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) luôn chẵn
Chứng minh rằng nếu a thuộc Z thì :
a/ M= a.(a+2)-a.(a-5)-7 là bội của 7
b/ N=(a-2).(a+3)-(a-3).(a+2) là số chẵn
c/D= (a-1).(a+2)+12 không chia hết cho 9
Bài 1 : chứng minh rằng a,b€N tổng 12a+36b là bội của 3
Bài 2: Tìm n€N sao cho 2n+7 chia hết cho n+1
\(=3.\left(4a+12b\right)\)chia hết cho 3 vì có thừa số là 3.
b)\(2n+7=2n+2+5\)
\(=2.\left(n+1\right)+5\)
=>5 chia hết cho n+1.
n+1 thuộc 1;5
n thuộc 0;4.
Chúc em học tốt^^
Bài 1:
12a + 36b = 12.(a + 3b) = 3.4.(a + 3b) chia hết cho 3
=> 12a + 36b luôn chia hết cho 3 (Đpcm)
Bài 2:
2n + 7 chia hết cho n + 1
=> 2n + 2 + 5 chia hết cho n + 1
=> 2(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1
Có 2(n + 1 chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(5)
=> n + 1 thuộc {1; -1; 5; -5}
n + 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | 0 | -2 | 4 | -6 |
Mà n thuộc N
=> n thuộc {0; 4}
1/Chứng tỏ 77 là ước của A=76+75-74
2/Cho A=2+22+23+...+260.Chứng tỏ rằng A là bội của 3, của 7 và của 15
3/Cho B=1+5+52+53+...+596+597+598. Chứng tỏ B chia hết cho 31
Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung) vào chỗ trống: Nếu a ⋮ 15 và b ⋮ 15 thì 15 là ... của a và b.
Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung) vào chỗ trống: Nếu 8 ⋮ a và 8 ⋮ b thì 8 là ... của a và b
chứng minh rằng: A= 1+2+2^2+2^3+2^4+....................+2^39 là bội của 15
A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^39
A = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 ) + .... + ( 2^36 + 2^37 + 2^38 + 2^39 )
A = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + 2^4 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ... + 2^36 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 )
A = 1 . 15 + 2^4 . 15 + ... + 2^36 . 15
A = ( 1 + 2^4 + ... + 2^36 ) 15
=> A chia hết cho 15