= n(n+2)(5n-1)(5n+1)

CMR: n(n+2)(5n+1)(5n+1) chia hết cho 8,3 là ra 

\(n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)=n\left(n+2\right)24n^2+n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

thành phần 24n³(n+2) chia hết cho 24.

thành phần sau là tích của 4 số tn liên tiếp nên trong 4 số thì phải có 1 số chia hết cho 3, có 2 số chẵn trong đó 1 số chẵn chia hết cho 4 (vì trong 4 số tn liên tiếp thì có 1 số chia hết cho 4) và một số chẵn còn lại chia hết cho 2 vậy tích 4 số chia hết cho 3x4x2=24.

=>(đpcm)

đây là cách giải của mk,

NHỚ TK NHA

Câu 2

Gọi tổng bình phương hai số lẻ là (2K+1)^2+(2H+1)^2

Ta có: (2K+1)^2+(2H+1)^2=4K^2+4K+1+4H^2+4H+1

                                          =4(K^2+K+H^2+H)+2

Vì 4(K^2+K+H^2+H) chia hết cho 4

=>4(K^2+K+H^2+H)+2 ko chia hết cho 4

Mk biết làm vậy thôi nha

ĐK : n∈Nn∈N. Gọi : A=n(n+1)(n+2)(n+3)A=n(n+1)(n+2)(n+3)

Với n = 1, ta có :

A=1.(1+1)(1+2)(1+3)=1.2.3.4=24⋮24A=1.(1+1)(1+2)(1+3)=1.2.3.4=24⋮24

Với n=k+1(k∈N∗)n=k+1(k∈N∗)

A=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)A=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

Đây là tích của 4 số tự nhiên tự nhiên liên tiếp nên có thể khẳng định rằng :

- 1 số ⋮2⋮2

- 1 số ⋮3⋮3

- 1 số ⋮4⋮4

mà (2,3,4)=1(2,3,4)=1

⇒n(n+1)(n+2)(n+3)⋮2.3.4=24⇒n(n+1)(n+2)(n+3)⋮2.3.4=24

Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24 với mọi n∈N