Chứng minh rằng:
8351634 + 8241142 chia hết cho 26.
A = n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hết cho 6.
\(A=n^3-n+6n^2-24-18n=n\left(n^2-1\right)+6\left(n^2-4\right)-18n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6\left(n^2-4\right)-18n\)
ta thấy n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên ltiếp => trong đó có một số chia hết cho 2, chia hết cho 3 => tích chia hết cho 2.3=6
6(n^2-4) hiển nhiên chia hết cho 6
18n=6n.3 hiển nhiên chia hết cho 6 => A chia hết cho 6
Chứng minh rằng: 6n + 333...33 ( n chữ số 3 ) chia hết cho 9.
6n + 333...3 (n chữ số 3)
= 9n + 333...3 (n chữ số 3) - 3n
= 9n + 3.(111...1 - n)
n chữ số 1
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 mà số 111...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là n
=> 111...1 - n chia hết cho 3
n chữ số 1
=> 3.(111...1 - n) chia hết cho 9
n chữ số 1
Mà 9n chia hết cho 9 => 6n + 333...3 (n chữ số 3) chia hết cho 9 (đpcm)
6n+333...33 (n chữ số 3)
Tổng các chữ số của 333..33 là n.3
Tổng các chữ số của 6n là n.6
=>6n+3n=n(3+6)=n.9 chia hết cho 9
Vậy 6n +333...33 chia hết 9
Tổng các chữ số của 6n+333.........3(n số 3) là:
6n+3+3+......+3(n số 3)
=6n+3n
=9n chia hết cho 9
Vậy ........................
Chứng minh n3+6n2-19n-24 chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n
1 cau mình cũng tick .Chứng minh rằng
8351634 + 8241142 chia hết cho 26.A = n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hết cho 6.B = (10n – 9n – 1) chia hết cho 27 với n thuộc N*.
Chứng minh rằng
A = n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hết cho 6.
\(n^3+6n^2-19n-24=\left(n^3+n^2\right)+\left(5n^2+5n\right)-\left(24n+24\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)+5n\left(n+1\right)-24\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+5n-24\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left[\left(n^2+2n\right)+\left(3n+6\right)-30\right]=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)+3\left(n+2\right)-30\right]\)
\(=\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)\left(n+3\right)-30\right]=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-30\left(n+1\right)\)
thấy : \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 1 số chia hết cho 3, có ít nhất 1 số chia hết cho 2
mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau (có ước chung là 1) => (n + 1) (n + 2) (n + 3) chia hết cho 2.3 = 6
và 30 (n + 1) cũng chia hết cho 6
=> đpcm
Chứng minh rằng
8351634 + 8241142 chia hết cho 26.A = n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hết cho 6.B = (10n – 9n – 1) chia hết cho 27 với n thuộc N*.Chứng minh rằng
8351634 + 8241142 chia hết cho 26.A = n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hết cho 6.B = (10n – 9n – 1) chia hết cho 27 với n thuộc N*.2. A = n3 + 6n2 - 19n - 24
= n3 + n2 + 5n2 + 5n - 24n - 24
= (n3 + n2) + (5n2 + 5n) - (24n + 24)
= n2(n + 1) + 5n(n + 1) - 24(n + 1)
= (n + 1)(n2 + 5n - 24)
= (n + 1)(n2 + 2n + 3n + 6 - 30)
= (n + 1)[n(n + 2) + 3(n + 2) - 30]
= (n + 1)[(n + 2)(n + 3) - 30]
= (n v+ 1)(n + 2)(n + 3) - (n + 1).30
Vì (n + 1)(n + 2)(n + 3) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1
=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 6
Mà (n + 1).30 chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6
Nhớ cho mình **** nha
Chứng minh rằng
8351634 + 8241142 chia hết cho 26.A = n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hết cho 6.B = (10n – 9n – 1) chia hết cho 27 với n thuộc N*.